Два автомобиля начали двигаться навстречу друг другу, выехав одновременно из пунктов А и Б. Расстояние между пунктами равно 20 км, дорогу между пунктами считайте прямой, движение автомобилей – равномерным со скоростями 50 км/ч и 60 км/ч соответственно. Выберите направление оси координат и определите положение автомобилей относительно пункта Б спустя полчаса после начала движения, а также расстояние между автомобилями в этот момент времени. Решите задачу аналитически и графически, построив графики x(t) для каждого автомобиля.

Хорошо, давайте рассмотрим задачу по порядку.

1. Выбор направления оси координат:
Давайте выберем пункт Б в качестве начала координат и направление движения автомобилей от А до Б в положительном направлении оси x. То есть, пункт А будет иметь координату x = -20 км, а Б - x = 0 км.

2. Определение положения автомобилей относительно пункта Б спустя полчаса после начала движения:
Чтобы определить положение автомобилей относительно пункта Б, мы можем использовать формулу для расстояния, пройденного с постоянной скоростью.

Для первого автомобиля (скорость 50 км/ч) за полчаса:
x_1 = v_1 * t = 50 км/ч * 0.5 ч = 25 км

Для второго автомобиля (скорость 60 км/ч) за полчаса:
x_2 = v_2 * t = 60 км/ч * 0.5 ч = 30 км

Таким образом, спустя полчаса после начала движения первый автомобиль будет на расстоянии 25 км от пункта Б, а второй автомобиль - на расстоянии 30 км от пункта Б.

3. Расстояние между автомобилями в этот момент времени:
Чтобы определить расстояние между автомобилями в этот момент времени, мы можем вычислить разницу между их координатами.
Для наших автомобилей, расстояние между ними будет:
d = x_2 - x_1 = 30 км - 25 км = 5 км

4. Аналитическое решение:
Мы уже вычислили значения для положения автомобилей и расстояния между ними:
x_1 = 25 км, x_2 = 30 км, d = 5 км

Теперь, если мы построим график x(t) для каждого автомобиля, то мы сможем увидеть их положение относительно пункта Б в любой момент времени.
График x(t) автомобиля с скоростью 50 км/ч будет прямой линией, проходящей через точку (0; 25) и (0.5; 25).
График x(t) автомобиля с скоростью 60 км/ч будет прямой линией, проходящей через точку (0; 30) и (0.5; 30).

Отметим, что ось времени t откладывается в горизонтальном направлении, а ось координат x - в вертикальном направлении.

5. Графическое решение:
Нарисуем графики x(t) для каждого автомобиля, нанеся на одном рисунке две прямые линии: x(t) = 25 и x(t) = 30. Точка пересечения этих линий будет соответствовать моменту времени t = 0.5 часа, когда автомобили находятся на расстоянии 5 км друг от друга.

Пример:
% вставить изображение с графиками x(t) автомобилей %

В этот момент времени (полчаса после начала движения) первый автомобиль будет находиться на 25 км от пункта Б, второй автомобиль - на 30 км от пункта Б, а расстояние между ними составит 5 км.

Надеюсь, мой ответ понятен и детально объясняет весь процесс решения задачи. Если возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!