Для забивания сваи массой m1 = 300 кг молот массой m2 = 200 кг поднимают на высоту H = 10 м и отпускают. После абсолютно неупругого удара молота свая погружается в грунт на глубину h = 0,6 м. Определите силу сопротивления грунта движению сваи, считая её постоянной. Сделать рисунок.

Объяснение:

Дано:

m₁ = 300 кг

m₂ = 200 кг

H = 10 м

h = 0,6 м

F - ?

1)

Потенциальная энергия поднятого молота:

Eп = m₂·g·H             (1)

Кинетическая энергия молота в момент удара:

Eк = m₂·V²/2            (2)

Приравняем (2) и (1)

m₂·V²/2 = m₂·g·H

Отсюда:

V² = 2·g·H               (3)

2)

По закону сохранения импульса:

m₂·V = (m₁ + m₂)·U

Отсюда:

U = m₂·V / (m₁ + m₂)

3)

Кинетическая энергия молота и сваи:

W = (m₁ + m₂)·U²/2

W = (m₁ + m₂)·m₂²·V²  / (2·(m₁ + m₂)²)

W = m₂²·V²  / (2·(m₁ + m₂))

Учтем (3):

W = 2·g·H·m₂²·  / (2·(m₁ + m₂))

W = m₂²·g·H  / (m₁ + m₂)        (4)

4)

Работа против сил трения:

A = F·h                                (5)

Приравняем (5) и (4)

F·h = m₂²·g·H  / (m₁ + m₂)

F = m₂²·g·H  / ((m₁ + m₂)·h) = 200²·10·10 / ((300+200)·0,6) ≈ 13 000 Н