Для уменьшения диаметра кусок проволоки пропустили через волочильный станок так, что длина проволоки увеличилось в 5 раз. во сколько раз при этом изменилось электрическое сопротивление этого куска проволоки.

R=(po)*L/S=(po)*L*L/(L*S)=(po)*L^2/V;  L*S=V - объем.

V не изменился, (ро) тоже, а R увеличилось в 25 раз.

Т.к. длина L увеличилась в 5 раз.

Нужно уяснить 2 момента.
1) удельное сопротивление ро=R*S/L есть свойство, присущее данному куску проводника, оно неизменно, как бы мы не изменяли сечение и длину, т.е. R1*S1/L1= R2*S2/L2. Выразим интересующее нас отношение R2/R1=(L2/L1)*(S1/S2)= || По условию L2/L1=5 || =5*(S1/S2). Отлично! ночто с сечениями?
2) а здесь второй момент: как бы мы не мяли исходный кусок проволоки, об'ем его останется неизменным (закон сохранения материи), т.е. S1*L1=S2*L2, или S1/S2=L2/L1=5 !! Итого R2/R1= 25 - ответ: увеличится в 25 раз