Для повышения температуры газа, имеющего массу 2 кг и молярная масса 0,028 кг/моль, на 50 К при постоянном давлении необходимо затратить количество теплоты 50 кДж. Какое количество теплоты, которое потребуется для такого же нагревания газа при постоянном объёме?

Добрый день! Для решения данной задачи постараемся использовать основные законы газовой термодинамики.

В данной задаче нам дано, что масса газа составляет 2 кг и его молярная масса равна 0,028 кг/моль. Также нам известно, что для повышения температуры газа на 50 K при постоянном давлении требуется затратить 50 кДж теплоты.

На данном этапе нам необходимо рассмотреть формулу для определения количества теплоты, затрачиваемого при изменении температуры газа при постоянном объеме и при постоянном давлении.

Общая формула для определения количества теплоты (Q), затрачиваемого при изменении температуры для идеального газа, выглядит следующим образом:
Q = n * C * ΔT,

где:
Q - количество теплоты,
n - количество вещества газа в молях,
C - молярная теплоемкость газа при постоянном объеме или постоянном давлении (в данной задаче это неизвестная величина, которую мы и должны найти),
ΔT - изменение температуры.

Сначала рассмотрим ситуацию при постоянном давлении.
Для этого воспользуемся формулой:
Q1 = n * C * ΔT1,

где:
Q1 - количество теплоты при постоянном давлении,
n - количество вещества газа,
C - молярная теплоемкость газа при постоянном давлении,
ΔT1 - изменение температуры при постоянном давлении (в нашем случае это 50 K).

Мы знаем, что Q1 = 50 кДж и ΔT1 = 50 K. Также нам известно, что масса газа составляет 2 кг, а его молярная масса 0,028 кг/моль.

Для начала найдем количество вещества газа (n) по формуле:
n = масса / молярная масса.

Подставим известные значения:
n = 2 кг / 0,028 кг/моль = 71,43 моль.

Теперь можно найти молярную теплоемкость газа при постоянном давлении (C) по формуле:
C = Q1 / (n * ΔT1).

Подставим известные значения:
C = 50 кДж / (71,43 моль * 50 К) ≈ 0,014 кДж/(моль·К).

Таким образом, мы нашли молярную теплоемкость газа при постоянном давлении.

Теперь перейдем к решению второй части задачи - постоянный объем.
Для этого нам необходимо использовать другую формулу для определения количества теплоты:

Q2 = n * C * ΔT2,

где:
Q2 - количество теплоты при постоянном объеме (ы нас это неизвестная величина),
ΔT2 - изменение температуры при постоянном объеме (также 50 K, как и в предыдущем случае).

n мы уже знаем - это количество вещества газа, которое равно 71,43 моль, а C - молярная теплоемкость газа при постоянном объеме, которую мы нашли ранее и она равна 0,014 кДж/(моль·К).

Подставим известные значения в формулу:
Q2 = 71,43 моль * 0,014 кДж/(моль·К) * 50 К.

Проводим вычисления:
Q2 ≈ 50,01 кДж.

Таким образом, для такого же нагревания газа при постоянном объеме потребуется примерно 50,01 кДж теплоты.

Важно отметить, что в данной задаче мы использовали упрощенные формулы, предполагающие идеальность газа и отсутствие других внешних факторов. В реальности эти условия могут быть не соблюдены, но для обучения в школе такой подход считается достаточным для понимания базовых принципов.