Для некоторого нелинейного элемента ВАХ представляет собой квадратичную функцию: I=αU2, коэффициент α известен. Два таких элемента подключили к источнику с ЭДС E и пренебрежимо малым внутренним сопротивлением. Найдите отношение P1P2, где P1 — мощность, потребляемая элементами при их параллельном соединении, P2 — мощность, потребляемая элементами при их последовательном соединении.

Для решения этой задачи, давайте начнем с определения мощности. Мощность (P) равняется произведению напряжения (U) на ток (I):

P = UI

В первом случае мы будем рассматривать элементы, соединенные параллельно. В параллельном соединении напряжение одинаково для каждого элемента, но ток для каждого элемента будет различным. Помимо этого, для определения тока нам необходимо использовать уравнение ВАХ.

Уравнение ВАХ дано как: I = αU^2

Подставим это в уравнение мощности и решим для параллельного соединения:

P1 = (αU^2) * I

Теперь давайте рассмотрим случай последовательного соединения элементов. В последовательном соединении ток одинаковый для каждого элемента, но напряжение различно. Из уравнения ВАХ мы можем найти зависимость напряжения от тока:

U = sqrt(I/α)

Подставим это в уравнение мощности и решим для последовательного соединения:

P2 = UI = I * sqrt(I/α)

Теперь мы хотим найти отношение P1 к P2:

P1/P2 = ((αU^2) * I) / (I * sqrt(I/α))

Упростим это выражение:

P1/P2 = (αU^2) / sqrt(I/α)

Теперь, чтобы получить окончательное решение, нам нужно понять, как связаны I и U. Для этого вспомним, что в задаче говорится об источнике с ЭДС E и пренебрежимо малым внутренним сопротивлением. Это означает, что напряжение на источнике равно напряжению, поданному на элементы:

U = E

Теперь мы можем заменить U в нашем окончательном выражении:

P1/P2 = (αE^2) / sqrt((αE^2)/α)

P1/P2 = (αE^2) / sqrt(E^2)

Поскольку α относится к коэффициенту и изначально считается константой, мы можем упростить выражение дальше:

P1/P2 = αE^2 / E

P1/P2 = αE

Таким образом, отношение мощностей P1 к P2 равно αE. Это означает, что отношение мощностей зависит от значения коэффициента α и ЭДС источника E.