Цикл работы теплового двигателя состоит из 2-х изохор и 2-х изобар. давление в цикле изменяется в 2, а объем в 3 раза. определить работу, совершаемую в цикле и к.п.д. тепловой машины, если минимальные значения термодинамических параметров в цикле: ро=1атм.,vо=10л. рабочее тело-3-х атомный газ.

Для решения данного вопроса мы будем использовать первое начало термодинамики: ΔU = Q - W, где ΔU - изменение внутренней энергии, Q - теплообмен, W - работа. Также, учитывая, что в изохорическом процессе объем остается постоянным, а в изобарическом процессе давление остается постоянным, мы можем использовать следующие формулы: Q = ΔU + W (изохорический процесс), Q = ΔU + W (изобарический процесс). Начнем решение: 1. Из текста задачи мы знаем, что цикл состоит из 2-х изохор и 2-х изобар, и давление изменяется в 2 раза, а объем в 3 раза. 2. У нас есть начальные значения термодинамических параметров в цикле: ро = 1 атм и vо = 10 л. 3. Поскольку цикл состоит из 2-х изохор, мы можем рассчитать работу и теплообмен в первом изохорическом процессе (1->2) с помощью формулы: W1 = 0, так как объем не меняется в изохорическом процессе, Q1 = ΔU1 + W1 = ΔU1. 4. Согласно первому началу термодинамики, изменение внутренней энергии можно выразить следующим образом: ΔU = nc_v(ΔT), где nc_v - количество вещества умноженное на удельную теплоемкость при постоянном объеме. 5. В нашем случае, мы имеем 3-х атомный газ, поэтому количество вещества составляет n = 3 моль. А удельная теплоемкость при постоянном объеме для 3-х атомного идеального газа составляет c_v = (3/2)R. 6. Из условия также следует, что объем увеличивается в 3 раза, поэтому конечный объем равен v1 = 3 * v0 = 3 * 10 л = 30 л. 7. Теплообмен в первом изохорическом процессе будет равен: Q1 = nc_v(ΔT) = 3 * (3/2)R * ΔT, где ΔT - изменение температуры. 8. Из условия мы знаем, что давление изменяется в 2 раза, поэтому конечное давление р1 = 2 * p0 = 2 * 1 атм = 2 атм. 9. Теперь, чтобы рассчитать ΔT, мы можем использовать закон Бойля-Мариотта: p1v1/T1 = p0v0/T0, где T1 - конечная температура. 10. Подставив известные значения, получим: 2 атм * 30 л / T1 = 1 атм * 10 л / T0. 11. Поскольку мы ищем изменение температуры ΔT, мы можем выразить ΔT следующим образом: ΔT = T1 - T0 = T0 - T1. 12. Подставив значения из пункта 10, получим: 2 * 30 / T1 = 1 * 10 / T0. 13. Упростив выражение, получим: 60 / T1 = 10 / T0. 14. Теперь мы можем рассчитать ΔT с помощью следующего выражения: ΔT = T0 - T1 = T0 - (60 / (10 / T0)) = T0 - (6 * T0) = -5 * T0. 15. Возвращаясь к пункту 7, где мы рассчитывали теплообмен в первом изохорическом процессе, мы можем заметить, что ΔT = -5 * T0. 16. Таким образом, теплообмен в первом изохорическом процессе будет равен: Q1 = 3 * (3/2)R * (-5 * T0) = -15R * T0. 17. Поскольку ΔU1 = Q1 + W1 = Q1 + 0 = Q1, работа, совершаемая в первом изохорическом процессе, будет равна: W1 = Q1 = -15R * T0. 18. Теперь мы можем рассчитать работу и теплообмен во втором изохорическом процессе (3->4) аналогичным способом. 19. Из условия следует, что объем увеличивается в 3 раза, поэтому конечный объем v2 = 3 * v1 = 3 * 30 л = 90 л. 20. Также, из условия следует, что давление во втором изохорическом процессе равно давлению в первом изохорическом процессе, т.е. p2 = p1 = 2 атм. 21. Рассчитаем ΔT2 с помощью закона Бойля-Мариотта: p2v2/T2 = p1v1/T1, где T2 - конечная температура. 22. Подставив значения, получим: 2 атм * 90 л / T2 = 2 атм * 30 л / T1. 23. Поскольку мы ищем ΔT2 = T1 - T2, мы можем выразить ΔT2: ΔT2 = T1 - T2 = T1 - (2 * T1) = -T1. 24. Возвращаясь к пункту 7, где мы рассчитывали теплообмен в первом изохорическом процессе, мы можем заметить, что ΔT2 = -T1. 25. Таким образом, теплообмен во втором изохорическом процессе будет равен: Q2 = 3 * (3/2)R * (-T1) = -9/2 R * T1. 26. Работа, совершаемая во втором изохорическом процессе, будет равна: W2 = Q2 + 0 = Q2 = -9/2 R * T1. 27. Теперь мы можем рассчитать работу и теплообмен в изобарических процессах (2->3 и 4->1) аналогичным способом. 28. Из условия следует, что объем увеличивается в 3 раза, поэтому конечный объем v3 = 3 * v2 = 3 * 90 л = 270 л. 29. Также, из условия следует, что давление удваивается, поэтому конечное давление p3 = 2 * p2 = 2 * 2 атм = 4 атм. 30. Рассчитаем ΔT3 с помощью закона Бойля-Мариотта: p3v3/T3 = p2v2/T2, где T3 - конечная температура. 31. Подставив значения, получим: 4 атм * 270 л / T3 = 2 атм * 90 л / T2. 32. Поскольку мы ищем ΔT3 = T2 - T3, мы можем выразить ΔT3: ΔT3 = T2 - T3 = (2 * T1) - T3 = 2T1 - T3. 33. Теперь, чтобы рассчитать ΔT3, мы можем использовать следующее выражение: (4 * 270 / T3) = (2 * 90 / T2). 34. Упростив выражение, получим: (2 * 27 / T3) = (1 / T2). 35. Таким образом, мы можем найти ΔT3: ΔT3 = 2T1 - T3 = (2 * T1) - (T1 * 2 * 27 / T3) = T1 * (2 - 54 / T3). 36. Теперь мы можем рассчитать ΔT4, которое будет равно ΔT3, поскольку процесс изобарический. 37. Теплообмен в каждом изобарическом процессе будет равен нулю, так как ΔU = Q - W, и работа W = Q. 38. Таким образом, работа в каждом изобарическом процессе будет равна: W3 = Q3 = 0, W4 = Q4 = 0. 39. Теперь мы можем рассчитать общую работу, совершаемую в цикле, суммируя работу в каждом процессе: W = W1 + W2 + W3 + W4 = -15R * T0 + -9/2 R * T1 + 0 + 0 = -15R * T0 - 9/2 R * T1. 40. Наконец, чтобы рассчитать КПД тепловой машины, мы можем использовать следующую формулу: η = W / Qин, где Qин - тепло, подведенное к двигателю. 41. Тепло, подведенное к двигателю, можно рассчитать как сумму теплообмена в изохорическом и изобарическом процессах: Qин = Q1 + Q2 + Q3 + Q4 = -15R * T0 + -9/2 R * T1 + 0 + 0 = -15R * T0 - 9/2 R * T1. 42. Теперь мы можем рассчитать КПД тепловой машины, подставив значения из пунктов 39 и 41: η = W / Qин = (-15R * T0 - 9/2 R * T1) / (-15R * T0 - 9/2 R * T1). 43. Упростив выражение, получим: η = 1. Таким образом, работа, совершенная в цикле, равна -15R * T0 - 9/2 R * T1, а КПД тепловой машины составляет 100% (η = 1).