Через реку перекинут выпуклый мост в форме дуги. при какой скорости движения, танкетка массой 25 т может проехать по нему? (ширина реки 60 м, верхняя точка моста поднимаеться над берегом на высоту 6 м и мост может выдержать силу давления 23 кн).

Дано:

L = 60 м

h = 6 м

P = 23 кН = 23 000 H

m = 25 т = 25 000 кг

V - ?

1)

Из курса геометрии известна формула вычисления радиуса дуги:

R = (L² - 4·h²) / (8·h)

R = (60² - 4·6²) / (8·6) = 72 м

2)

Вес танкетки на выпуклом мосту:

P = m·(g - a)

g - a = P / m

Ускорение:

a = g - P / m = 9,81 - 23000/25000 = 9,81 - 0,92 ≈ 8,9 м/с²

Но ускорение можно найти и из формулы:

a = V² / R

Тогда:

V = √ (a·R) = √ (8,9·72) ≈ 25 м/с    или ≈ 90 км/ч

m=25 т =25000 кг

H= 60 м,

h= 6 м

Fp= 23 кН=23000 H

найдем радиус моста

по теореме Пифагора

R^2=(H/2)^2 + (R-h)^2

R^2=(60/2)^2 + (R-6)^2

R^2=900 + (R^2-12R+36)

12R=900+36

R=10.5 м

Центростремительное ускорение

ац=V^2/R

Сила F=ац * m

Cила тяжести танкетки

Ft=m*g

Составим уравнение

Ft=F+Fp

m*g=ац * m +Fp

(m*g -Fp)/m=ац

Найдем скорость минимальную

V^2/R=(m*g -Fp)/m

V=√((R*(m*g -Fp))/m)=√(10.5*(25000*10-23000)/25000)=9.764 м/с =35,2 км/ч