человек стоит на башне высотой 10 м и бросает вверх под углом 60 градусов к горизонту камень со скоростью 20 м/с. найти максимальную высоту камня и дальность полёта с подробным объяснением.

Изначально камень, находясь на высоте h и обладая начальной скоростью v0, обладает только потенциальной энергией mgh и кинетической (m v0²)/2

достигая максимальной высоты H, камень по-прежнему обладает потенциальной энергией mgH и кинетической (m v'²)/2. скорость v' в момент прохождения камнем высоты H равна горизонтальной компоненте скорости (вертикальная отсутствует), т.е. v' = v0 cosα

запишем закон сохранения энергии:

mgh + (m v0²)/2 = mgH + (m v0² cos²α)/2

H = h + (v0² sin²α)/(2g) - максимальная высота, которой достигнет камень. посчитаем:

H = 10 + (400*0.75)/20 = 25 м

дальность полета L равна L = v0 cosα t (движение вдоль горизонтальной оси является равномерным)

время полета t будет складываться из времени движения t1 до высоты H и времени движения t2 спуска с нее: t = t1 + t2

рассмотрим изменение вертикальной компоненты скорости до высоты H:

0 = v0 sinα - gt1

t1 = (v0 sinα)/g

рассмотрим изменение вертикальной компоненты скорости до h' = 0:

- vy = - gt2

t2 = vy/g

скорость vy определим из закона сохранения энергии:

mgH + (m v0² cos²α)/2 = (m v²)/2

скорость v в момент падения будет находиться следующим

v² = vx² + vy² = v0² cos²α + vy². с учетом этого получаем:

vy = √(2gH). тогда t2 = √((2H)/g)

полное время полета: t = (20*0.866)/10 + sqrt(50/10) ≈ 4 c

дальность полета: L = 10*4 = 40 м