Человек массой 80 кг качается на качелях. Амплитуда его колебаний 1 м. За 1 минуту он совершает 15 колебаний. Найти кинетическую и потенциальную энергию через 1/12 периода

Добрый день! Рассмотрим ваш вопрос подробно.

Первым шагом нам нужно определить период колебаний человека на качелях. Период (T) - это время, за которое происходит одно полное колебание. Период можно вычислить по формуле:

T = время / количество колебаний

В нашем случае, человек совершает 15 колебаний за 1 минуту, то есть за 60 секунд. Подставляя значения в формулу, получаем:

T = 60 / 15 = 4 секунды

Теперь мы можем найти частоту (f) колебаний человека на качелях. Частота (f) - это обратная величина периода и показывает, сколько колебаний происходит за единицу времени. Частоту можно вычислить следующим образом:

f = 1 / T

Подставляя значение периода, полученное на предыдущем шаге, в формулу, получаем:

f = 1 / 4 = 0.25 Гц

Теперь мы можем использовать закон сохранения механической энергии для нахождения кинетической и потенциальной энергии через 1/12 периода.

Закон сохранения механической энергии утверждает, что сумма кинетической (K) и потенциальной (U) энергии системы остается постоянной во время всех фаз колебаний. Формула для этого закона выглядит следующим образом:

K + U = постоянная

Теперь рассмотрим наши данные:

Масса человека (m) = 80 кг
Амплитуда колебаний (A) = 1 м
1/12 периода (t) = T / 12 = 4 / 12 = 1 / 3 секунды

Начнем с расчета потенциальной энергии (U). Потенциальная энергия связана с положением объекта и вычисляется по следующей формуле:

U = m * g * h

где m - масса объекта, g - ускорение свободного падения (принимаем его равным 9.8 м/с^2), h - высота положения объекта.

Здесь у нас есть небольшое упрощение. При колебаниях на качелях изначально потенциальная энергия равна нулю, так как она считается относительно нижней точки колебаний. Поэтому, в данном случае, мы можем сказать, что потенциальная энергия через 1/12 периода также равна нулю.

Теперь рассмотрим кинетическую энергию (K). Кинетическая энергия связана с движением объекта и вычисляется по формуле:

K = (1/2) * m * v^2

где m - масса объекта, v - скорость объекта.

Мы можем найти скорость через 1/12 периода, используя следующий закон:

v = 2 * π * f * A * cos(2 * π * f * t)

Здесь π - математическая константа (~3.14159), f - частота колебаний, A - амплитуда колебаний, cos - косинус угла.

Подставляя значения в формулу, получаем:

v = 2 * 3.14159 * 0.25 * 1 * cos(2 * 3.14159 * 0.25 * 1/3)

Вычисляя выражение внутри косинуса, получаем:

v = 2 * 3.14159 * 0.25 * 1 * cos(0.5236) ≈ 3.14 м/с

Теперь, подставляя значение скорости полученное на предыдущем шаге и значение массы в формулу, получаем:

K = (1/2) * 80 * (3.14)^2 ≈ 395.84 Дж

Итак, через 1/12 периода кинетическая энергия составит приблизительно 395.84 Дж, а потенциальная энергия будет равна нулю.

Надеюсь, этот подробный ответ помог вам лучше понять, как решить задачу.