Чего общего и различного в синфазных и противофазных колебаниях маятника?

Гармоническими колебаниями называются колебания, которые описываются формулой ,                                                     (1) где  - координата колеблющейся точки,  -  амплитуда колебаний,  - циклическая частота,  - период колебаний,  - начальная фаза. Гармонические колебания совершает, например, маятник при малых амплитудах. Формула (1) является решением дифференциального уравнения ,                                                    (2) в чем нетрудно убедиться, вычислив вторую производную от функции  и подставив ее в дифференциальное уравнение (2). Амплитуда колебаний и начальная фаза определяются начальными условиями: координатой и скоростью материальной точки в начальный момент времени. Некоторые физические задачи сводятся к сложению колебаний. Если суммируются колебания с одинаковыми частотами, то результирующие колебания происходят с той же частотой, а их амплитуда и начальная фаза могут быть найдены, например, с метода векторных диаграмм. При сложении колебаний с разными частотами возникает сложный, в общем случае, непериодический процесс. Если частоты  и складываемых колебаний близки по величине (, где ), то результирующие колебания имеют характер биений – так называют колебания с пульсирующей амплитудой (рис.1). В качестве примера найдем сумму двух колебаний с одинаковыми амплитудами, начальными фазами, равными нулю, и близкими частотами: