Частота колебаний ветвей камертона равна 455 Гц. К камертону поднесли струну, закреплённую с двух концов. Какова её длина (в см), если она звучит в унисон с камертоном? Скорость звука в воздухе принять равной 340 м/с. ответ округлите до целого числа.

Для решения данной задачи нам потребуется использовать формулу для расчета частоты колебаний струны:

f = (1/2L)√(T/μ),

где f - частота колебаний струны,
L - длина струны,
T - натяжение струны,
μ - линейная плотность струны.

Первым шагом нам необходимо определить линейную плотность струны μ. Если нам даны характеристики струны, натяжение T и длина L, мы можем использовать следующую формулу:

μ = m/L,

где m - масса струны.

Однако, в данном случае мы не знаем ни массу струны, ни её линейную плотность. Мы можем обойти эту проблему, используя то, что струна звучит в унисон с камертоном. Унисон означает, что частота колебаний струны будет такой же, как у камертона, т.е. f_струны = f_камертона = 455 Гц.

Теперь мы можем перейти к расчету длины струны. Подставим значения в формулу:

455 = (1/2L)√(T/μ).

Мы знаем скорость звука в воздухе, поэтому можем использовать следующую связь:

v = √(T/μ),

где v - скорость звука в воздухе.

Теперь мы можем выразить линейную плотность струны μ через скорость звука и натяжение:

μ = T/v^2.

Подставим это значение в нашу первоначальную формулу:

455 = (1/2L)√(T/(T/v^2)).

Упростим выражение:

455 = (1/2L)√(v^2).

455 = (1/2L) * v.

Теперь мы можем выразить длину струны L:

L = v/(2 * 455).

Подставим значения скорости звука в воздухе v = 340 м/с:

L = 340 / (2 * 455).

L = 0.373 м.

Чтобы получить ответ в сантиметрах, умножим значение на 100:

L = 37.3 см.

Итак, длина струны, чтобы она звучала в унисон с камертоном, составляет 37 сантиметров (округление до целого числа).