Частица, заряд которой q и масса m, вращалась в магнитном поле по окружности радиусом r0=1 см. после прохождения частицы через металлическую фольгу радиус вращения стал r=0,5 см. определите относительные потери кинетической энергии частицы ек/eк0 (в %).

ответ: 25%

Объяснение:

Дано:

q, m

R0 = 1 см

R = 0,5 см

E / E0 = ?

Для начала мы выразим общее значение энергии через известные величины, далее установим константы и зависимости с изменяемыми параметрами.

Eк = m*v^2 / 2   (1)

Необходимо выразить неизвестную скорость

по 2 закону Ньютона:

1) Fл = m*a

2) Fл = q*v*B  

(sin a = 1, a = 90', поскольку об этом в задаче не сказано)

3) a = v^2 /2

q*v*B = (m * v^2) / R

v = (q*B*R) / m   (2)

Подставим (2) в (1):

Ek = [m * ((q*B*R) / m)^2] / 2 = (q*R*B)^2 / 2*m

Готово. Разберёмся с зависимостями. Запись "А зависит от В" буду записывать, как "А - В"

Ek = (q*R*B)^2 / 2*m

q = const, B = const (о магнитном поле в условие не сказано), 2*m = const

Ek - R^2

Составим систему зависимостей:

Ek - R^2

Ek0 - R0^2

Разделим 1 уравнение на 2:

Ek / Ek0 = (R / R0)^2

Переводить в систему СИ не станем, т.к. единицы измерения сократятся при делении.

Ek / Ek0 = (0,5 см / 1 см)^2 = 0,25

0,25 = 25%