Частица находится в бесконечно глубокой потенциальной яме шириной b на втором энергетическом уровне. определить вероятность обнаружения частицы в пределахот 0 до b/3

Для решения данной задачи, нам понадобятся некоторые основные формулы квантовой механики.

Первая формула, которая нам потребуется - это формула для волновой функции частицы в бесконечно глубокой потенциальной яме:

ψ(x) = √(2/b) * sin(nπx/b)

где ψ(x) - волновая функция, x - координата частицы, b - ширина потенциальной ямы, n - номер энергетического уровня.

В данной задаче частица находится на втором энергетическом уровне, поэтому n = 2.

Теперь мы можем использовать волновую функцию, чтобы определить вероятность обнаружения частицы в заданном интервале.

Вероятность обнаружения частицы в интервале от 0 до b/3 можно найти, интегрируя квадрат модуля волновой функции в этом интервале.

P = ∫[0, b/3] |ψ(x)|² dx

где |ψ(x)|² - квадрат модуля волновой функции.

Для решения интеграла, мы должны сначала взять квадрат модуля волновой функции:

|ψ(x)|² = |√(2/b) * sin(2πx/b)|²

= |2/б * sin²(2πx/b)|

= 4/б² * sin²(2πx/b)

Теперь мы можем использовать этот результат для решения интеграла:

P = ∫[0, b/3] 4/б² * sin²(2πx/b) dx

Чтобы интегрировать эту функцию, мы можем воспользоваться формулой:

∫ sin²(ax) dx = x/2 - sin(2ax)/(4a)

Применяя эту формулу к интегралу, получим:

P = 4/б² * ∫[0, b/3] sin²(2πx/b) dx

= 4/б² * [(b/3)/2 - sin(2π(b/3)/b)/(4 * 2π/b)]

= 4/б² * [b/6 - sin(2π/3)/(4 * 2π/b)]

= 2/3 * [1 - sin(2π/3)/(2π)]

Это и есть окончательный ответ. Он представляет собой вероятность обнаружения частицы в заданном интервале от 0 до b/3 и выражен в виде числовой дроби.