Частица начала свое движение из точки с радиусом-вектором r=(j-k)*C со скоростью, которая зависит от времени по закону v(t)=i*A t/T+j*B (t/T)^2 , где А, В, С — постоянные величины, i,j,k — единичные орты в декартовой системе координат. На какое расстояние от начала координат удалится частица в момент времени t=1c, если T=1c. А=3м/с, В=4м/с, С=5м/с.

Для нахождения расстояния, на которое частица удалится от начала координат в момент времени t=1c, нам нужно знать ее положение и скорость в этот момент времени.

Положение частицы в момент времени t=1c можно найти, зная ее начальное положение и скорость.
Начальное положение частицы задано радиус-вектором r=(j-k)*C, где С=5м/с.
Скорость частицы задана законом v(t)=i*A t/T+j*B (t/T)^2, где А=3м/с, В=4м/с, T=1c - период.

Так как период T=1c и мы ищем расстояние через 1c, то можем принять, что t=T=1c. Подставим эту информацию в скорость, чтобы найти ее значение в момент времени t=1c:
v(1c)=i*A*(1c)/(1c)+j*B*(1c/1c)^2=i*A+j*B.

Теперь, зная начальное положение частицы и ее скорость в момент времени t=1c, мы можем найти расстояние от начала координат до текущего положения частицы.

Расстояние можно найти по формуле:
s = |r + v(1c)t|,

где r - начальное положение частицы (радиус-вектор), v(1c) - скорость частицы в момент времени t=1c и t - время.

Подставим значения в формулу:
s = |(j-k)*C + (i*A+j*B)*1c| = |j*C - k*C + i*A + j*B|.

Раскроем модуль:
s = √((C^2) + (C^2) + (A^2) + (B^2) + 2ACij + 2BCjk - 2ABCik) = √(2C^2 + A^2 + B^2 + 2ACij + 2BCjk - 2ABCik).

Теперь подставим значения A=3м/с, B=4м/с, C=5м/с и вычислим значение s:
s = √(2*(5^2) + (3^2) + (4^2) + 2*(5^2)*i*j + 2*(5^2)*j*k - 2(5^3)*i*k) = √(50+9+16+50ij+50j-250ik).

Дальше можно дальше упростить выражение, замечая, что i^2=j^2=k^2=ijk=-1.

s = √(50+9+16+50ij+50j-250ik) = √(50+9+16+50(-1)-50+250) = √(50+9+16-50-50+250) = √(275)≈16.58 м.

Таким образом, частица удалится от начала координат на примерно 16.58 м в момент времени t=1c.