Частица движется вдоль оси x со скоростью v-> =(5t+1)ex-> , м/с. какой путь она пройдёт за 2 с движения ?

Для решения данной задачи, мы будем использовать основное уравнение равноускоренного прямолинейного движения:

s = s0 + v0 * t + (1/2) * a * t^2,

где s - искомый путь, s0 - начальное положение частицы, v0 - начальная скорость частицы, t - время и a - ускорение.

В данной задаче, у нас скорость частицы задана как функция времени v-> =(5t+1)ex-> , где ex-> - единичный вектор вдоль оси x.

Для нахождения пути, нам необходимо найти интеграл скорости по времени на заданном интервале от 0 до 2:

s = ∫(0 to 2) v dt

Для интегрирования векторной функции скорости, мы просто интегрируем каждую компоненту отдельно. Таким образом, задача сводится к интегрированию функции (5t+1).

s = ∫(0 to 2) (5t+1) dt.

Для интегрирования этой функции, мы применим правила интегрирования:

s = ∫(0 to 2) (5t+1) dt = [ (5/2) * t^2 + t ] (0 to 2)

Применяя правило подстановки, получаем:

s = [ (5/2) * 2^2 + 2 ] - [ (5/2) * 0^2 + 0 ]
= [ (5/2) * 4 + 2] - 0
= [ 10 + 2 ] - 0
= 12 м.

Таким образом, частица пройдет путь равный 12 м за 2 с движения.