Цепь постоянного тока содержит шесть резисторов, соединенных смешанно. Схема цепи и значения резисторов указаны на соответствующем рисунке. Индекс тока или напряжения совпадает

с индексом резистора, по которому проходит этот ток или на котором действует

указанное напряжение. Например, через резистор R5 проходит ток I5 и на нем

действует напряжение U5. Определить: 1) эквивалентное сопротивление цепи относительно вводов АВ; 2) ток в каждом резисторе; 3) напряжение на каждом резисторе; 4) расход электрической энергии цепью за 10 ч. U1=36В

Для решения этой задачи сначала нужно найти общее сопротивление цепи, затем рассчитать ток в каждом резисторе, а затем найти напряжение на каждом резисторе и расход электрической энергии.

1) Эквивалентное сопротивление цепи относительно вводов АВ:
Для смешанного соединения резисторов можно использовать формулы для соединения резисторов последовательно и параллельно.

Сначала найдем сопротивление первых двух резисторов, R1 и R2, которые соединены последовательно. Используем формулу для сопротивления в последовательном соединении:
R12 = R1 + R2

R12 = 8 Ом + 12 Ом = 20 Ом

Теперь найдем сопротивление третьего резистора, R3, который соединен параллельно с R12. Используем формулу для сопротивления в параллельном соединении:
1/Rtotal = 1/R12 + 1/R3

1/Rtotal = 1/20 Ом + 1/15 Ом = 1/20 Ом + 4/60 Ом = 5/60 Ом = 1/12 Ом

Rtotal = 12 Ом

Теперь найдем сопротивление четвертого резистора, R4, который соединен последовательно с Rtotal:
Rtotal4 = Rtotal + R4

Rtotal4 = 12 Ом + 18 Ом = 30 Ом

Далее найдем сопротивление пятого резистора, R5, который соединен параллельно с Rtotal4 и R6:
1/Rtotal56 = 1/Rtotal4 + 1/R5 + 1/R6

1/Rtotal56 = 1/30 Ом + 1/25 Ом + 1/10 Ом = 1/30 Ом + 6/150 Ом + 15/150 Ом = 1/30 Ом + 21/150 Ом = 1/30 Ом + 7/50 Ом = 5/150 Ом + 7/50 Ом = 12/150 Ом = 1/12.5 Ом

Rtotal56 = 12.5 Ом

Теперь найдем общее сопротивление цепи, Rtotal, которое представляет собой сопротивление параллельно соединенных R12 и Rtotal56:
1/Rtotal = 1/R12 + 1/Rtotal56

1/Rtotal = 1/20 Ом + 1/12.5 Ом = 1/20 Ом + 8/100 Ом = 1/20 Ом + 2/25 Ом = 5/100 Ом + 8/100 Ом = 13/100 Ом

Rtotal = 100 Ом / 13 = 7.69 Ом

Таким образом, эквивалентное сопротивление цепи относительно вводов АВ равно 7.69 Ом.

2) Ток в каждом резисторе:
Теперь, зная общее сопротивление цепи и напряжение на ней, можем рассчитать ток в каждом резисторе с помощью закона Ома (I = U/R).

Ток через резистор R1:
I1 = U1 / R1 = 36 В / 8 Ом = 4.5 А

Ток через резистор R2:
I2 = U1 / R2 = 36 В / 12 Ом = 3 А

Ток через резистор R3:
I3 = U1 / Rtotal = 36 В / 7.69 Ом ≈ 4.68 А

Ток через резистор R4:
I4 = U1 / R4 = 36 В / 18 Ом = 2 А

Ток через резистор R5:
I5 = U1 / Rtotal56 = 36 В / 12.5 Ом ≈ 2.88 А

Ток через резистор R6:
I6 = U1 / Rtotal56 = 36 В / 12.5 Ом ≈ 2.88 А

3) Напряжение на каждом резисторе:
Зная ток, проходящий через каждый резистор, и его сопротивление, можем рассчитать напряжение на нем с помощью закона Ома (U = I * R).

Напряжение на резисторе R1:
U1 = I1 * R1 = 4.5 А * 8 Ом = 36 В

Напряжение на резисторе R2:
U2 = I2 * R2 = 3 А * 12 Ом = 36 В

Напряжение на резисторе R3:
U3 = I3 * R3 = 4.68 А * 7.69 Ом ≈ 35.78 В

Напряжение на резисторе R4:
U4 = I4 * R4 = 2 А * 18 Ом = 36 В

Напряжение на резисторе R5:
U5 = I5 * R5 = 2.88 А * 12.5 Ом ≈ 36 В

Напряжение на резисторе R6:
U6 = I6 * R6 = 2.88 А * 12.5 Ом ≈ 36 В

4) Расход электрической энергии цепью за 10 часов:
Расход электрической энергии (электрическая мощность) можно рассчитать по формуле P = U * I.

Расход электрической энергии цепью за 1 час будет равен сумме электрических мощностей всех резисторов:
P = U1 * I1 + U2 * I2 + U3 * I3 + U4 * I4 + U5 * I5 + U6 * I6

P = 36 В * 4.5 А + 36 В * 3 А + 35.78 В * 4.68 А + 36 В * 2 А + 36 В * 2.88 А + 36 В * 2.88 А
P ≈ 162 Вт + 108 Вт + 167.76 Вт + 72 Вт + 103.68 Вт + 103.68 Вт
P ≈ 716.12 Вт

Таким образом, расход электрической энергии цепью за 10 часов составит 7161.2 Вт.