Цепь постоянного тока со смешанным соединением состоит из четырех резисторов. Дана одна из величин U. или I.. Определить эквивалентное сопротивление цепи, токи и напряжения на всех резисторах и для всей цепи, используя закон Ома. Проверить решение, используя ба ланс мощностей. Как изменятся ток и эквивалентное сопро тивление цепи, если разомкнуть ключ? (Указание: номера токов, напряжений и мощностей должны совпадать с номера ми сопротивлений.) R1=8 Ом R2=10 Oм R3=15 Ом R4=12 Ом I2=2,4 А
Для начала, давайте определим эквивалентное сопротивление цепи. В смешанном соединении у нас есть параллельное соединение резисторов R2 и R3, поэтому мы можем рассчитать их эквивалентное сопротивление R23 по формуле:
1/R23 = 1/R2 + 1/R3
1/R23 = 1/10 + 1/15
1/R23 = 3/30 + 2/30
1/R23 = 5/30
R23 = 30/5
R23 = 6 Ом
Также у нас есть последовательное соединение резисторов R1, R23 и R4. Мы можем рассчитать эквивалентное сопротивление для этого соединения, складывая значения сопротивлений:
Req = R1 + R23 + R4
Req = 8 + 6 + 12
Req = 26 Ом
Теперь, чтобы определить токи на каждом резисторе и напряжение на каждом резисторе, мы можем использовать закон Ома. Закон Ома гласит, что напряжение U на резисторе равно произведению его сопротивления R на ток I, проходящий через него:
U = R * I
Давайте применим эту формулу для каждого резистора:
Для R1:
U1 = R1 * I1
U1 = 8 * I1
Для R23:
U23 = R23 * I23
U23 = 6 * I23
Для R4:
U4 = R4 * I4
U4 = 12 * I4
Теперь, чтобы определить токи I1, I23 и I4, мы можем использовать закон Кирхгофа для узла. В этом случае, токи в узле I2 и I23 складываются, чтобы получить ток в узле I1:
I1 = I2 + I23
I1 = 2.4 + I23
Также, исходя из закона Кирхгофа для контура, сумма напряжений в контуре должна быть равна нулю:
U1 + U23 + U4 - U = 0
Поскольку нам дано значение напряжения U, мы можем решить это уравнение:
8 * I1 + 6 * I23 + 12 * I4 - U = 0
Теперь мы можем решить эту систему уравнений, подставив значение тока I2 в первое уравнение и значение напряжения U во второе уравнение. Решив систему, мы найдем значения токов I1, I23 и I4 и напряжение U1, U23 и U4 на каждом резисторе.
Для проверки нашего решения с использованием баланса мощности, мы можем использовать формулу для мощности в цепи:
P = U * I
Для каждого резистора, мощность P равна произведению напряжения U на ток I:
P1 = U1 * I1
P23 = U23 * I23
P4 = U4 * I4
Если мы сложим все мощности в цепи, они должны быть равны общей мощности:
P = P1 + P23 + P4
Таким образом, мы можем проверить наше решение, вычислив общую мощность и сравнив ее с суммой мощностей на каждом резисторе.
Если мы отключим ключ, цепь будет разомкнута, и электрический ток не будет проходить через нее. Это означает, что ток в цепи и эквивалентное сопротивление будут равны нулю.
1/R23 = 1/R2 + 1/R3
1/R23 = 1/10 + 1/15
1/R23 = 3/30 + 2/30
1/R23 = 5/30
R23 = 30/5
R23 = 6 Ом
Также у нас есть последовательное соединение резисторов R1, R23 и R4. Мы можем рассчитать эквивалентное сопротивление для этого соединения, складывая значения сопротивлений:
Req = R1 + R23 + R4
Req = 8 + 6 + 12
Req = 26 Ом
Теперь, чтобы определить токи на каждом резисторе и напряжение на каждом резисторе, мы можем использовать закон Ома. Закон Ома гласит, что напряжение U на резисторе равно произведению его сопротивления R на ток I, проходящий через него:
U = R * I
Давайте применим эту формулу для каждого резистора:
Для R1:
U1 = R1 * I1
U1 = 8 * I1
Для R23:
U23 = R23 * I23
U23 = 6 * I23
Для R4:
U4 = R4 * I4
U4 = 12 * I4
Теперь, чтобы определить токи I1, I23 и I4, мы можем использовать закон Кирхгофа для узла. В этом случае, токи в узле I2 и I23 складываются, чтобы получить ток в узле I1:
I1 = I2 + I23
I1 = 2.4 + I23
Также, исходя из закона Кирхгофа для контура, сумма напряжений в контуре должна быть равна нулю:
U1 + U23 + U4 - U = 0
Поскольку нам дано значение напряжения U, мы можем решить это уравнение:
8 * I1 + 6 * I23 + 12 * I4 - U = 0
Теперь мы можем решить эту систему уравнений, подставив значение тока I2 в первое уравнение и значение напряжения U во второе уравнение. Решив систему, мы найдем значения токов I1, I23 и I4 и напряжение U1, U23 и U4 на каждом резисторе.
Для проверки нашего решения с использованием баланса мощности, мы можем использовать формулу для мощности в цепи:
P = U * I
Для каждого резистора, мощность P равна произведению напряжения U на ток I:
P1 = U1 * I1
P23 = U23 * I23
P4 = U4 * I4
Если мы сложим все мощности в цепи, они должны быть равны общей мощности:
P = P1 + P23 + P4
Таким образом, мы можем проверить наше решение, вычислив общую мощность и сравнив ее с суммой мощностей на каждом резисторе.
Если мы отключим ключ, цепь будет разомкнута, и электрический ток не будет проходить через нее. Это означает, что ток в цепи и эквивалентное сопротивление будут равны нулю.