Бывает ли так, что скорость тела равна нулю, а ускорение не равно нулю?

Бывает.
Когда тело проходит точку, в которой скорость меняется на противоположную.
Например: тело подброшено вверх и скорость в верхней точке равна нулю, а ускорение в этой точке g.

Легче всего анализировать по формуле свЯзи:
V=v0+at.
Если v=0, то a=-v0/t
Т.е. Если тело покоилось(v0=0) и покоится дальше(v=0), то и ускорение равно нулю, в противном случае ускорение при нулевой скорости нулю не равно.