Брусок массой 200 г падает с высоты 0,8 м на пружину, вертикально стоящую на столе. от попадания бруска пружина сжимается на 4 см. определите коэффициент жесткости пружины. подробно, если можно)

Mg(h+x)=kx^2/2
k=2mg(h+x)/x^2=2*0,2*10*(0,8+0,04)/0,04^2 Н/м= 2100 Н/м

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся такие физические законы, как закон сохранения механической энергии и закон Гука.

Закон сохранения механической энергии гласит, что сумма кинетической и потенциальной энергий в системе остается постоянной, если на систему не действуют внешние силы. В данном случае, системой является брусок и пружина.

Кинетическая энергия бруска может быть вычислена по формуле:

\(E_k = \frac{1}{2} m v^2\),

где \(E_k\) - кинетическая энергия, \(m\) - масса бруска, \(v\) - скорость бруска.

Потенциальная энергия бруска, связанная с его вертикальным положением, может быть вычислена по формуле:

\(E_p = m \cdot g \cdot h\),

где \(E_p\) - потенциальная энергия, \(m\) - масса бруска, \(g\) - ускорение свободного падения (\(9,8 \, \text{м/с}^2\)), \(h\) - высота падения.

Коэффициент жесткости пружины, обозначаемый символом \(k\), выражает связь между силой, действующей на пружину, и ее деформацией. В данном случае, пружина деформировалась на 4 см.

По закону Гука, сила, с которой пружина действует на брусок, пропорциональна ее деформации:

\(F = k \cdot x\),

где \(F\) - сила, \(k\) - коэффициент жесткости пружины, \(x\) - деформация пружины.

Таким образом, чтобы найти коэффициент жесткости пружины, нам необходимо:

1. Вычислить потенциальную энергию бруска на высоте падения \(E_{p1}\) и кинетическую энергию бруска во время удара о пружину \(E_{k2}\). Поскольку энергия сохраняется, мы можем записать следующее равенство: \(E_{p1} = E_{k2}\).

2. Из известной формулы потенциальной энергии найдем \(E_{p1}\):

\(E_{p1} = m \cdot g \cdot h\).

3. Из формулы для кинетической энергии найдем скорость бруска в момент удара о пружину:

\(E_{k2} = \frac{1}{2} m v^2\).

4. Из равенства \(E_{p1} = E_{k2}\) найдем скорость бруска:

\(m \cdot g \cdot h = \frac{1}{2} m v^2\).

Решим уравнение относительно \(v^2\):

\(2 \cdot g \cdot h = v^2\).

5. Рассчитаем скорость бруска:

\(v = \sqrt{2 \cdot g \cdot h}\).

6. Теперь у нас есть скорость бруска. Мы можем использовать второй закон Ньютона (\(F = m \cdot a\)) и закон Гука (\(F = k \cdot x\)), чтобы найти коэффициент жесткости пружины.

7. Сила, которая действует на брусок со стороны пружины при падении, равна его массе, умноженной на ускорение. Ускорение можно выразить через деформацию пружины:

\(a = \frac{x}{t^2}\),

где \(x\) - деформация пружины (4 см = 0,04 м), \(t\) - время, за которое пружина вернулась в исходное положение.

8. Теперь мы имеем силу и ускорение, поэтому можем записать:

\(F = m \cdot a = m \cdot \frac{x}{t^2}\).

9. С другой стороны, согласно закону Гука, мы также можем записать:

\(F = k \cdot x\).

10. Приравниваем эти два выражения друг к другу:

\(m \cdot \frac{x}{t^2} = k \cdot x\).

11. Упростим это уравнение:

\(m \cdot \frac{1}{t^2} = k\).

12. Рассчитаем значение коэффициента жесткости пружины:

\(k = m \cdot \frac{1}{t^2}\).

Итак, коэффициент жесткости пружины равен \(k = m \cdot \frac{1}{t^2}\).