Брусок массой 1 кг покоится на бруске массой 2 кг. на нижний брусок начала действовать горизонтальная сила, возрастающая пропорционально времени: f = 3t (н). в какой момент времени верхний брусок начнет проскальзывать? коэффициент трения между брусками 0,1, трение между нижним бруском и опорой пренебрежимо мало.

Рассмотрим два случая для большего познания решения подобных задач:

1) t<=t0;

2) t>t0

 

Итак на брусок действуют в горизонтальном направлении две силы: сила тяги F=3t и сила трения Fтр.

 

1) t<=t0

До тех пор пока Fтр <= F0=km2g , где k-коэф трения, m2-брусок массой 1 кг, Fo

 - максимальная сила трения покоя, брусок не скользит по доске и они движутся как единое целое с одинаковым ускорением а. Уравнения второго закона Ньютона для этих тел в проекции на горизонтальное направление имеют вид:

 

3t-Fтр=m2a;

Fтр=m1a;

a=3t/(m1+m2);

Fтр=3t*m1/(m1+m2);

 

Fтр<=Fo = km2g

t<=t0=k*m2g(m1+m2)/3m1;

2) t>t0

При t >t0  тела движутся раздельно каждое со своим ускорением а1 и а2, а сила трения становится силой трения скольжения Fтр = km2g. Уравнения второго закона Ньютона для этих тел в проекциях на горизонтальное направление принимают вид:

 

3t-km2g=m2a;

km2g=m1a;

 

a1=km2g/m1;

a2=(3t-km2g)/m2;

Таким образом, приходя к вопросу в какой момент времени верхний брусок начнёт просальзывать мы отвечаем, когда t >t0=k*m2g(m1+m2)/3m1=0.5 (с)

Для начала, давайте разберемся силами, действующими на верхний брусок.

На верхний брусок действует сила трения Fтр, направленная влево, сила тяжести Fт, направленная вниз, и сила реакции опоры Fоп, направленная вверх.

Сила трения Fтр определяется по формуле Fтр = μ * N, где μ - коэффициент трения, а N - сила реакции опоры. В данной задаче сказано, что трение между нижним бруском и опорой пренебрежимо мало, поэтому силой реакции опоры можно пренебречь. Таким образом, Fтр = μ * N = 0.

Сила тяжести Fт = m * g, где m - масса верхнего бруска, а g - ускорение свободного падения. Подставляя значения, получаем Fт = 1 кг * 9,8 м/с^2 = 9,8 Н.

Таким образом, на верхний брусок действуют только две силы: сила трения Fтр = 0 и сила тяжести Fт = 9,8 Н.

Теперь рассмотрим верхний брусок вместе с нижним бруском. На нижний брусок действует та же сила тяжести Fт = 2 кг * 9,8 м/с^2 = 19,6 Н и горизонтальная сила F, возрастающая пропорционально времени: F = 3t (н).

Так как на верхний брусок действуют только сила трения Fтр = 0 и сила тяжести Fт = 9,8 Н, то он остается в покое до тех пор, пока сила трения превышает силу тяжести. То есть:

Fтр > Fт
0 > 9,8

В данном случае верхний брусок начнет проскальзывать, когда сила трения будет равна нулю. Подставим теперь это условие в выражение для силы трения:

Fтр = μ * N = 0
μ * N = 0

Так как мы знаем коэффициент трения μ = 0,1, то условие для проскальзывания будет следующим:

0,1 * N = 0

Решим это уравнение:

0,1 * N = 0
N = 0 / 0,1

N = 0

Таким образом, сила N равна нулю, и верхний брусок начинает проскальзывать в тот момент времени, когда на нижний брусок начинает действовать горизонтальная сила F = 3t, превышающая силу трения между брусками. Следовательно, мы можем найти момент времени, решив следующее уравнение:

3t > 0,1 * 19,6

3t > 1,96

t > 1,96 / 3

t > 0,65 секунд

Таким образом, верхний брусок начнет проскальзывать примерно через 0,65 секунды после начала действия горизонтальной силы на нижний брускок.