Барометр в кабине летящего вертолета показывает давление 90 кпа. на какой высоте летит вертолет, если на взлетной площадке барометр показывал давление 100 кпа? считать, что температура воздуха (μв=0,029 кг/моль) равна 290 к и не изменяется с высотой.
При использовании данного закона, мы можем записать следующее соотношение:
P = P0 * e^(-μв * g * h / R * T)
где:
P - давление на заданной высоте,
P0 - давление на взлетной площадке,
μв - молярная масса воздуха,
g - ускорение свободного падения,
h - высота,
R - газовая постоянная,
T - температура.
Используя данную формулу, мы можем найти высоту, на которой летит вертолет.
Заменим известные значения в формуле:
P = 90 кПа = 90 000 Па
P0 = 100 кПа = 100 000 Па
μв = 0,029 кг/моль
g = 9,8 м/с^2
R = 8,314 Дж / (моль * К)
T = 290 К
P = P0 * e^(-μв * g * h / R * T)
90 000 Па = 100 000 Па * e^(-0,029 * 9,8 * h / (8,314 * 290))
Для удобства, поделим левую и правую части на 100 000 Па:
0,9 = e^(-0,029 * 9,8 * h / (8,314 * 290))
ln(0,9) = ln(e^(-0,029 * 9,8 * h / (8,314 * 290)))
ln(0,9) = -0,029 * 9,8 * h / (8,314 * 290)
Перегруппируем формулу:
h = (ln(0,9) * 8,314 * 290) / (-0,029 * 9,8)
h ≈ 2184 метра (округлим до целого числа)
Таким образом, вертолет летит на высоте около 2184 метра.