Автомобиль со скоростью 10м/с движется по горизонтальной дороге.преодолев с выключенным мотором расстояние 150м,он останавливается. сколько времени автомобиль двигался с выключенным мотором и каков коэффициент трения при
его движении?

что автомобиль тормозит, что ускоряется с места до 10м/с, без разницы, меняется только знак ускорения.
at=10 м/с, возведём в квадрат -> a^2 * t^2 = 100 м2/с2 (1)
at^2/2 = 150 м (2)
делим (1) на (2), получаем a = 2/3 м/с2
теперь смотрим, какой коэффициент трения приведёт к такому ускорению. Сила трения = mgu, что по второму закону ньютона равно ma, m сокращается, и ускорение a = gu, где g - ускорение свободного падения = 9.8 м/с2. Соответственно коэффициент трения u = a/g = 0.068 или, что корректнее с такими точностями, 0.07.

Одно дополнение. Для корректной постановки задачи не хватает условия, что прочие факторы (аэродинамическое сопротивление, трение внутри механизмов автомобиля...) не вносят вклада в торможение, или пренебрежимо малы. Даже формулировка "с выключенным двигателем" вызовет у автомобилиста нездоровые ассоциации, тогда уж надо сказать что-то типа "на нейтральной передаче" )