Автомобиль проехал расстояние S. Первую часть автомобиль ехал со
скоростью в два раза меньше средней скорости на всём пути, а вторую часть
пути – со скоростью в три раза большей средней скорости на всём пути.
Найдите длину первой части пути.

Давайте решим задачу пошагово.

Шаг 1: Введем обозначения.
Пусть S обозначает расстояние, которое проехал автомобиль.
Пусть V обозначает среднюю скорость автомобиля на всем пути.
Пусть d1 обозначает длину первой части пути.

Шаг 2: Запишем формулу для средней скорости.
Средняя скорость (V) равна общему пройденному пути (S) деленному на общее время (t).
V = S/t

Шаг 3: Разобьем путь на две части и найдем время для каждой части пути.
В первой части пути автомобиль ехал со скоростью в два раза меньше средней скорости, поэтому время для первой части пути равно:
t1 = d1 / (2V)

Во второй части пути автомобиль ехал со скоростью в три раза больше средней скорости, поэтому время для второй части пути равно:
t2 = (S - d1) / (3V)

Шаг 4: Запишем уравнение на основе времени и найдем длину первой части пути.
Общее время равно сумме времени для первой и второй частей пути:
t1 + t2 = d1 / (2V) + (S - d1) / (3V)

Общее время равно общему пройденному пути деленному на среднюю скорость:
t1 + t2 = S / V

Теперь у нас есть уравнение:
d1 / (2V) + (S - d1) / (3V) = S / V

Шаг 5: Решим уравнение для d1.
Упростим уравнение:
d1 / (2V) + (S - d1) / (3V) = S / V
Умножим оба части уравнения на 6V, чтобы избавиться от знаменателей:
3d1 + 2(S - d1) = 6S
Раскроем скобки:
3d1 + 2S - 2d1 = 6S
Упростим:
d1 + 2S = 6S
d1 = 6S - 2S
d1 = 4S

Таким образом, длина первой части пути (d1) равна 4 раза длине всего пути (S).

Ответ: Длина первой части пути равна 4S.