9. Во сколько раз надо изменить расстояние между зарядами при увеличении одного из них в 6 раз, чтобы сила взаимодействия осталась прежней? ​

Для решения этой задачи мы должны воспользоваться законом Кулона, который гласит, что сила взаимодействия между двумя зарядами пропорциональна их величинам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Из формулы, полученной из закона Кулона, F = k * (q1 * q2) / r^2, где F - сила взаимодействия, k - постоянная Кулона, q1 и q2 - величины зарядов, а r - расстояние между зарядами.

Для того чтобы сила взаимодействия осталась прежней, мы можем использовать два разных подхода:

1. Увеличение одного заряда в 6 раз:
- Пусть изначальный заряд равен q, а расстояние между зарядами равно r.
- Если увеличить один из зарядов в 6 раз, то новый заряд будет равен 6q, а расстояние между зарядами останется r.
- Подставим новые значения в формулу и запишем уравнение: F = k * (q * 6q) / r^2.
- Упростим уравнение: F = 6 * k * (q^2) / r^2.
- Таким образом, мы увеличили силу взаимодействия в 6 раз.
- Ответ: 6.

2. Изменение расстояния между зарядами:
- Пусть изначальное расстояние равно r и заряды равны q1 и q2.
- Если мы хотим сохранить силу взаимодействия неизменной, то мы можем изменить расстояние r так, чтобы новая сила F' осталась такой же.
- Подставим новые значения в формулу и запишем уравнение: F' = k * (q1 * q2) / (r')^2.
- Поскольку F' должно равняться F, уравнение примет вид: F = k * (q1 * q2) / (r')^2.
- Таким образом, мы получаем отношение между расстояниями r и r': F = k * (q1 * q2) / r^2 = k * (q1 * q2) / (r')^2.
- Сокращаем k, q1 и q2 по обе стороны уравнения и получаем выражение: r^2 = (r')^2.
- Взяв квадратный корень от обеих частей уравнения, мы получаем равенство: r = r'.
- Таким образом, расстояние между зарядами остается неизменным.
- Ответ: 1.

Таким образом, сила взаимодействия останется прежней, если мы изменяем расстояние между зарядами в 1 раз (оставляем его неизменным), либо если мы увеличиваем один из зарядов в 6 раз.