6.4. Маховик, вращающийся с постоянной частотой n 0 при торможении начал вращаться равнозамедленно. Когда
торможение прекратилось, вращение маховика снова стало
равномерным с частотой n. Определить угловое ускорение
маховика, если за время равнозамедленного движения маховик
сделал N оборотов.
6.5. Маховик вращается с постоянной частотой n 0 = 240
об/мин. Через t = 30 с после начала действия сил торможения он
остановился. Определить число оборотов маховика от начала
торможения до полной остановки.
6.6. Якорь электродвигателя, имеющий частоту вращения n =
50 с -1 , после выключения тока сделал 500 оборотов и
остановился. Найти угловое ускорение якоря.

Для решения этих задач нам понадобятся некоторые формулы и основные понятия кинематики вращательного движения.

1. Угловая скорость (ω) – это величина, равная отношению угла поворота (φ) к промежутку времени (t):
ω = φ / t

2. Угловое ускорение (α) – это величина, равная отношению изменения угловой скорости (Δω) к промежутку времени (t):
α = Δω / t

3. Частота (n) – это величина, равная количеству оборотов (N) за единицу времени (t):
n = N / t

4. Угловая скорость (ω) связана с частотой (n) следующим образом:
ω = 2πn

Теперь рассмотрим каждую задачу по отдельности.

6.4. Для решения этой задачи мы можем использовать формулу связи между ускорением (α) угловой скоростью (ω) и временем (t):
α = (ω - ω₀) / t,

где ω₀ – начальная угловая скорость, t – время равнозамедленного движения.

Мы также знаем, что угловое ускорение α связано с числом оборотов N и начальной угловой скоростью ω₀ следующим образом:
α = ω₀ / t,

Решим эту систему уравнений. Заметим, что ω = 2πn, значит у нас есть следующее соотношение:
α = (2πn - ω₀) / t.

Теперь можем подставить данное выражение для углового ускорения α во второе уравнение:
(2πn - ω₀) / t = ω₀ / t.

Теперь избавимся от t, перемножив обе части уравнения на t:
2πn - ω₀ = ω₀.

Теперь избавимся от ω₀, переместив его влево и потом разделим на два:
2πn = 2ω₀,
πn = ω₀.

Из этого выражения видно, что угловая скорость пропорциональна частоте вращения.
Ответ: угловое ускорение маховика равно нулю.

6.5. Для решения этой задачи мы можем использовать формулу связи между числом оборотов N, начальной и конечной угловыми скоростями ω₀ и ω и временем (t):
N = (ω - ω₀) / (2π).

Мы также знаем, что конечная угловая скорость ω связана с частотой n следующим образом:
ω = 2πn.

Решим это уравнение относительно n:
N = (2πn - ω₀) / (2π),
2πN = 2πn - ω₀,
2πn = 2πN + ω₀,
n = N + ω₀ / 2π.

Теперь можем подставить данное выражение для n в формулу связи между угловой скоростью и частотой:
ω = 2πn,
ω = 2π(N + ω₀ / 2π),
ω = 2πN + ω₀.

Из этого выражения видно, что ω равна сумме начальной угловой скорости и углового пути при равнозамедленном движении.
Ответ: количество оборотов маховика от начала торможения до полной остановки равно N + ω₀ / 2π.

6.6. Для решения этой задачи мы можем использовать формулу связи между ускорением (α) и числом оборотов (N):
α = -ω₀² / (2πN),

где ω₀ это начальная угловая скорость.

Мы также знаем, что угловое ускорение α связано с угловой скоростью ω и временем (t) следующим образом:
α = ω / t.

Решим это уравнение относительно ω:
ω = αt.

Теперь подставим выражение для ω в формулу связи между ускорением и числом оборотов:
αt = -ω₀² / (2πN),
α = -ω₀² / (2πNt).

Теперь можем подставить данное выражение для α в уравнение ω = αt:
ω = -ω₀² / (2πN).

Из этого выражения видно, что угловая скорость пропорциональна обратному числу оборотов и начальной угловой скорости.
Ответ: угловое ускорение якоря равно -ω₀² / (2πNt).