50Б ДАЮ Реши задачу, пошагово выполняя указанные действия и заполняя пропуски.

Наибольшая высота подъёма математического маятника массой 431 г в процессе колебаний равна 4,4 см. Определи, какова его наибольшая скорость. При расчётах прими g=9,8 м/с².
(Все вычисления проводи с точностью до тысячных.)

Шаг 1.
Выразим заданные величины в СИ:
масса маятника:

m=431 г =
0,431
кг,

наибольшая высота подъёма маятника:

h=4,4 см =
0,044
м.

Рассмотрим движение данного маятника в двух точках: в точке с наибольшей высотой подъёма (крайней левой или крайней правой) и в точке равновесия.

Шаг 2.
В крайней левой (в крайней правой) точке траектории движения маятника его скорость равна:

v=
м/с,

так как маятник
движется равномерно и прямолинейно
.
Тогда кинетическая энергия маятника в этой точке
максимальна
и равна:

Eк1=
Дж.

Шаг 3.
Потенциальная энергия маятника в данной точке
, так как маятник находится на
высоте.
Потенциальную энергию маятника массой m, находящегося на заданной высоте h, можно вычислить по формуле (заполни пропуски необходимыми буквами):

Eп=
⋅
⋅
.

Тогда потенциальная энергия данного маятника на максимальной высоте равна (вычисли данное значение и заполни пропуск):

Eп1=
Дж.

Шаг 4.
Полная механическая энергия маятника в любой точке траектории его движения равна
кинетической и потенциальной энергий маятника в этой точке. Значит, полная механическая энергия маятника в крайней левой (крайней правой) точке траектории его движения равна (вычисли данное значение и заполни пропуск):

E1=
Дж.

Шаг 5.
В точке равновесия маятника высота его подъёма
и равна:

h=
м.

Тогда потенциальная энергия маятника в данной точке
и равна:

Eп2=
Дж.

Шаг 6.
Кинетическая энергия маятника в точке равновесия
, так как маятник проходит данную точку с
скоростью.
Обозначим v — скорость маятника в точке равновесия. Тогда его кинетическую энергию в данной точке можно записать в виде формулы (заполни пропуски в формуле):

Eк2=
⋅
.

Шаг 7.
Полная механическая энергия маятника в любой точке траектории его движения равна
кинетической и потенциальной энергий маятника в этой точке. Значит, полная механическая энергия маятника в точке равновесия равна (заполни пропуски в формуле):

E2=Eк2+Eп2=
⋅
.

Шаг 8.
С другой стороны, полная механическая энергия маятника постоянна в любой момент колебаний. Значит (вставь пропущенный знак сравнения):

E1
E2,

или (выполни подстановку значений полной механической энергии, полученной в шагах 4 и 7)

=
⋅
2
.

Шаг 9.
В получившееся уравнение подставь значение массы в СИ (шаг 1) и реши его относительно скорости с точностью до сотых:

v=
м/с.

Ответы

чьзклу 21.01.2024 18:11

Шаг 1:
Задано: масса маятника m = 0,431 кг, наибольшая высота подъема маятника h = 0,044 м.

Шаг 2:
В крайней точке траектории движения маятника его скорость равна v, так как маятник движется равномерно и прямолинейно.

Шаг 3:
Запишем формулу для потенциальной энергии маятника, который находится на высоте h:
Eп = m * g * h

Шаг 4:
Полная механическая энергия маятника в крайней точке траектории его движения равна сумме кинетической и потенциальной энергии:
E1 = Eк1 + Eп1

Шаг 5:
В точке равновесия маятника высота его подъема h равна 0 м.

Шаг 6:
В точке равновесия маятник проходит данную точку со скоростью v. Кинетическую энергию маятника в данной точке можно выразить следующей формулой:
Eк2 = (1/2) * m * v^2

Шаг 7:
Полная механическая энергия маятника в точке равновесия равна сумме кинетической и потенциальной энергии:
E2 = Eк2 + Eп2

Шаг 8:
Так как полная механическая энергия маятника постоянна в любой момент колебаний, то E1 = E2.

Шаг 9:
Подставим значения из шагов 3 и 6 в уравнение из шага 8 и решим его относительно скорости v.

Решение:
E1 = E2
Eк1 + Eп1 = Eк2 + Eп2

Подставим значения Eк1, Eп1, Eк2 и Eп2:
(1/2) * m * v^2 + m * g * h = (1/2) * m * v^2 + 0

Упростим уравнение:
(1/2) * m * v^2 + m * g * h = (1/2) * m * v^2

Раскроем скобки:
(1/2) * m * v^2 + m * g * h = (1/2) * m * v^2

Перенесем одно слагаемое на другую сторону уравнения:
m * g * h = (1/2) * m * v^2 - (1/2) * m * v^2

Упростим выражения:
m * g * h = 0

Так как уравнение равно нулю, можно утверждать, что маятник в точке равновесия не обладает ни кинетической, ни потенциальной энергией. Поэтому его скорость v = 0 м/с.

Ответ: Наибольшая скорость математического маятника равна 0 м/с.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Физика