5. кубик начинает скользить с начальной скоростью ʋ = 5 м/с вверх по ледяной прямолинейной горке, наклоненной к горизонту под углом а = 45°. коэф¬фициент трения скольжения кубика о лед µ = 0,2. через какой промежуток времени кубик вернется к основанию горки? а. 1,34с; в. 1,74с; д. 2,04 с. б. 1,54с; г. 1,94 с;

ответ: 1,31 c

Объяснение:

Дано :

v0 = 5 м/с

α = 45°

μ = 0,2

t - ?

В начале запишем второй закон Ньютона для движения тела вверх в проекциях на осьи Ох и Оу

Направление оси Ох в обоих случаях совпадает с направлениям ускорения ( но при движении тела вверх направление ускорения не совпадает с направлением начальной скорости тело поэтому мы понимаем что а < 0 м/с² )

Ох : m| a | = mgsinα + Fтр.

Оу : 0 = N - mgcosα

Отсюда

m| a | = mgsinα + Fтр.

А Также

N = mgcosα ( в обоих случаях )

Поэтому

m| a | = mgsinα + μN

m| a | = mgsinα + μmgcosα

m| a | = mg( sinα + μcosα )

| a | = g( sinα + μcosα )

Отсюда

а = -g( sinα + μcosα )

Но также

а = ( v - v0 )/t'

Где t' - время в течение которого тело двигалось вверх

v - конечная скорость движения тела вверх ( То есть v = 0 м/с )

Отсюда

а = -v0/t'

t' = -v0/a

t' = -v0/( -g( sinα + μcosα ) )

t' = -5/( -10( √2/2 + 0,2 * √2/2 ) = 5√2/12 c

Также при движении тела ввверх тело расстояние s

s = ( ( v + v0 )t' )/2

Т.к. v = 0 м/с

s = ( v0t' )/2

s = ( 5( 5√2/12 ) )/2 = 25√2/24 м

Теперь и запишем второй закон Ньютона при движении тела вниз

( Тут уже направление ускорения a* совпадает с направлением начальной скорости v0* )

ma* = mgsinα - Fтр.

ma* = mgsinα - μmgcosα

a* = g( sinα - μcosα )

Также

а* = ( v* - v0* )/t*

Так как

v0* = 0 м/с

а* = v*/t*

t* = v*/a*

t* = v*/( g( sinα - μcosα ) )

Найдём v* из закона сохранения энергии

mgh = ( mv*² )/2 + Aтр.

mgsinαs = ( mv*² )/2 + Fтр.s

mgsinαs = ( mv*² )/2 + μmgcosαs

( mv*² )/2 = mgsinαs - μmgcosαs

( mv*² )/2 = mgs( sinα - μcosα )

v*²/2 = gs( sinα - μcosα )

v* = √( 2gs( sinα - μcosα ) )

v* = √( 2 * 10 * ( 25√2/24 )( √2/2 - 0,2 * √2/2 ) ) = 5√6/3 м/с

t* = v*/( g( sinα - μcosα ) )

t* = ( 5√6/3 )/( 10( √2/2 - 0,2 * √2/2 ) ) = 5√3/12 c

t = t' + t*

t = ( 5√3/12 ) + ( 5√2/12 ) = 5/12( √3 + √2 ) с ≈ 1,31 c