45. Яблуко падає з висоти 4 м. На якій висоті його кінетична енергія у 3 рази перевищує потенціальну? Опором повітря знехтувати.

Потенциальная энергия равна П = m * g * h = m * 10 * 4 = 40m (m - масса яблока)

Кинетическая энергия равна  

Если кинетическая энергия больше в 3 раза потенциальной, значит K = 40m * 3 =120m

, сокращаем на m: . Теперь избавляемся от знаменателя 2:

нужно найти такую высоту, где

На висоті 1 метр кінетична єнергія у 3 рази перевищує потенціальну.

Объяснение:

Дано:

h = 4 м

Е(к) > Е(п) у 3р.

Знайти: h₀

Розв’язок:

E(п) = mgh  -  потенціальна єнергія на висоті h.

E(к) = mv² / 2 - кінетична єнергія яблука.

За законом збереження єнергії:

E(п) = E(к)  <=>  mgh = mv² / 2 + mgh₀

gh = v₂ / 2 + gh₀

За умовою треба знайти, на якій висоті кінетична у 3р. більша за потенціальну:

3 * mgh₀ = mv² / 2  <=>  3 * gh₀ = v² / 2

gh = 3 * gh₀ + gh₀

gh = 4 * gh₀  <=>  4 * h₀ = h

h₀ = h / 4. h₀ = 4 / 4 м = 1 м

Відровідь: на висоті 1 метр.