40 JBIA 10 Завдання 6 ( )
Скільки потрібно змішати гарячої води, яка має температуру 80 °С,
і холодної, яка має температуру 20 °С, щоб отримати 120 кг води
з температурою 40 °С? Втрат енергії не враховуйте.
7

Для решения этой задачи необходимо использовать основной принцип термодинамики, известный как закон сохранения тепла. Этот закон гласит, что количество теплоты, полученное одним телом, должно быть равным количеству теплоты, отданному другому телу.

Давайте разобьем задачу на несколько шагов для более понятного решения.

1. Объем горячей воды, которую нам необходимо использовать, обозначим как x (в кг). Объем холодной воды, которую мы также используем, составит 120 - x (так как общий объем воды составляет 120 кг).

2. Теперь мы должны учесть, что при смешивании двух разных температур воды, количество теплоты, полученное одной водой, равно количеству теплоты, переданному другой воде.

3. Теплота (Q) передается в соответствии с формулой Q = mcΔT, где m - масса вещества, c - удельная теплоемкость, ΔT - изменение температуры.

4. Нам необходимо рассчитать количество теплоты, которое получает горячая вода от холодной воды и тепло, которое передает холодная вода горячей воде.

5. Поскольку нет потерь энергии, сумма теплоты, полученной одним телом, должна равняться сумме теплоты, переданной другому телу.

6. Рассчитаем количество теплоты, получаемое горячей водой (Q1):
Q1 = (масса горячей воды) * (удельная теплоемкость горячей воды) * (изменение температуры)

7. Рассчитаем количество теплоты, передаваемое холодной водой (Q2):
Q2 = (масса холодной воды) * (удельная теплоемкость холодной воды) * (изменение температуры)

8. Учитывая, что Q1 = Q2, мы можем записать уравнение:
(mасса горячей воды) * (удельная теплоемкость горячей воды) * (изменение температуры) = (масса холодной воды) * (удельная теплоемкость холодной воды) * (изменение температуры)

9. Зная, что изменение температуры равно 40 - 20 = 20 (поскольку итоговая температура должна быть 40 °C), а удельная теплоемкость воды примерно равна 4,186 Дж/кг°C, мы можем упростить уравнение:
(x) * (4,186) * (20) = (120 - x) * (4,186) * (20)

10. Решаем уравнение для x:
4,186 * 20 * x = 4,186 * 20 * (120 - x)
83,72 * x = 100,44 * 120 - 100,44 * x
83,72 * x + 100,44 * x = 100,44 * 120
184,16 * x = 12 052,8

11. Решаем уравнение для x:
x = 12 052,8 / 184,16
x ≈ 65,5

Таким образом, нам нужно смешать примерно 65,5 кг горячей воды с 120 - 65,5 = 54,5 кг холодной воды, чтобы получить 120 кг воды с температурой 40 °C.