4. Пружинный маятник совершает гармонические колебания с периодом T1=0,4 с. Масса его груза m1=1 кг. В какой-то момент к грузу пружинного маятника жестко прикрепили дополнительный груз массой m2=3кг. Вычислить период колебаний пружинного маятника после присоединения дополнительного груза.

Для решения данной задачи, нам понадобятся основные формулы для гармонических колебаний пружинного маятника.

Период колебания обычного пружинного маятника без дополнительного груза можно найти по формуле:
T1 = 2π√(m1/k),
где T1 - период колебаний, m1 - масса груза, k - жесткость пружины.

Найдем жесткость пружины:
k = (2π/T1)² * m1.

Теперь рассмотрим пружинный маятник после присоединения дополнительного груза. Обозначим его новый период колебаний как T2.

Так как система стала более сложной, то период колебаний будет зависеть и от массы дополнительного груза m2. Более того, по закону сохранения энергии, сумма кинетической и потенциальной энергии в системе должна оставаться постоянной.

Формула для периода колебаний маятника с двумя грузами получается из уравнения соответствия кинетической и потенциальной энергии:

T2 = 2π√(m1+m2/к),
где T2 - период колебаний после присоединения дополнительного груза.

Подставляем значения и решаем уравнение:
T2 = 2π√((m1+m2)/k) = 2π√((1+3)/((2π/T1)² * m1)) = 2π/√((2π/T1)² * m1) * √(m1+m2).

Упрощаем выражение:
T2 = 2π/((2π/T1) * √(m1+m2)) = T1/√(m1+m2).

Подставляем значения:
T2 = 0,4/√(1+3) = 0,4/√4 = 0,4/2 = 0,2 с.

Ответ: Период колебаний пружинного маятника после присоединения дополнительного груза составляет 0,2 секунды.