4.Какую работу А необходимо совершить, чтобы перенести заряд q = 3 • 10-8 Кл из бесконечности в точку, находящуюся на расстоянии l = 90 см от поверхности сферы радиусом R = 10 см, если поверхностная плотность заряда сферы σ = 2 • 10- 6 Кл/м2?

Чтобы перенести заряд q = 3 • 10^-8 Кл из бесконечности в точку, находящуюся на расстоянии l = 90 см от поверхности сферы радиусом R = 10 см, мы должны выполнить работу.

Чтобы решить эту задачу, нам нужно разделить работу на две части: работу, связанную с перемещением заряда от бесконечности до поверхности сферы, и работу, связанную с перемещением заряда от поверхности сферы до точки на расстоянии l от нее.

Первая часть работы связана с перемещением заряда q от бесконечности до поверхности сферы. Но так как сам заряд сферы q не меняется, работа, связанная с этим перемещением, равна нулю. Это происходит потому, что работа равна произведению перемещения на силу, а в этом случае вектор силы и вектор перемещения направлены вдоль одной линии, следовательно, косинус угла между ними равен 1, и угол между ними равен 0 градусов.

Вторая часть работы связана с перемещением заряда q от поверхности сферы до точки на расстоянии l от нее. Для решения этой части задачи, мы можем использовать формулу работы, которая равна произведению скалярного произведения силы и перемещения, то есть:

Работа = скалярное произведение F и d

где F - сила, и d - перемещение.

В данной задаче сила будет вычислена с использованием закона Кулона для заряда q и заряда, содержащегося на поверхности сферы. Закон Кулона гласит:

F = (k * q * q') / r^2,

где k - константа Кулона, q' - заряд на поверхности сферы, r - расстояние между зарядами q и q'.

Поверхностная плотность заряда σ (sigma) на сфере задается формулой:

σ = q' / A,

где A - площадь поверхности сферы.

Мы можем использовать радиус сферы R и поверхностную плотность заряда σ, чтобы выразить заряд q':

q' = σ * A,

здесь A = 4 * π * R^2 - площадь поверхности сферы.

Теперь мы можем вставить значение q' в формулу для силы F:

F = (k * q * (σ * A)) / r^2.

Подставляя формулу для площади поверхности A и значение ε₀ (эпсилон ноль) в формулу для F, получаем:

F = ((k * q * (σ * 4 * π * R^2)) / r^2) = ((k * q * σ * 4 * π) / r^2) * R^2.

Теперь мы можем использовать формулу для работы для расчета работы, связанной с перемещением заряда q от поверхности сферы до точки на расстоянии l от нее:

Работа = F * d,

где F - сила, а d - перемещение.

Подставляя формулы для F и d в формулу для работы, получаем:

Работа = ((k * q * σ * 4 * π) / r^2) * R^2 * l.

Теперь мы можем вставить значения всех известных параметров в эту формулу:

Работа = ((9 * 10^9 N * m^2 / C^2) * (3 * 10^-8 C) * (2 * 10^-6 C / m^2) * 4 * π) / (0.9 m)^2 * (0.1 m)^2 * 0.9 m.

Используя калькулятор, мы можем вычислить эту работу:

Работа = 8416 Дж.

Таким образом, для переноса заряда q = 3 • 10^-8 Кл из бесконечности в точку, находящуюся на расстоянии l = 90 см от поверхности сферы радиусом R = 10 см, необходимо выполнить работу, равную 8416 Дж.