3. Уравнение колебаний пружинного маятника имеет вид: 0, 05 sin (10πt + π/4) Определите смещение груза относительно положения равновесия при
t=T/4
и амплитуду скорости.​

Здравствуйте, школьник!

Для решения данной задачи, нам нужно использовать уравнение колебаний пружинного маятника, которое дано в форме: у(t) = A*sin(ωt + φ), где
у(t) - смещение груза относительно положения равновесия в момент времени t,
A - амплитуда колебаний (максимальное смещение относительно положения равновесия),
ω - угловая частота колебаний,
t - момент времени,
φ - начальная фаза колебаний.

Итак, уравнение колебаний пружинного маятника дано как 0,05*sin(10πt + π/4). Для нашей задачи, нам нужно определить смещение груза относительно положения равновесия при t = T/4 и амплитуду скорости.

1. Определение смещения груза относительно положения равновесия при t = T/4:
В данном случае, t = T/4, где T - период колебаний маятника. Период (T) колебаний маятника можно определить как обратную величину угловой частоты (ω). То есть, T = 2π/ω.

Для нашего уравнения колебаний пружинного маятника, угловая частота равна 10π, поэтому период колебаний будет равен T = 2π/(10π) = 1/5.

Теперь, мы можем найти смещение груза относительно положения равновесия при t = T/4. Подставим t = T/4 = (1/5)/4 = 1/20 в уравнение колебаний:
у(T/4) = 0,05*sin(10π*(1/20) + π/4).

Выполняем вычисления:
у(T/4) = 0,05*sin(π/2 + π/4) = 0,05*sin(3π/4).

Теперь мы можем рассчитать точное значение смещения груза относительно положения равновесия при t = T/4, используя тригонометрические свойства синуса. Значение sin(3π/4) равно √2/2.

Таким образом, смещение груза относительно положения равновесия при t = T/4 составляет 0,05 * (√2/2).

2. Определение амплитуды скорости:
У нас уже есть выражение для смещения у(t) = 0,05*sin(10πt + π/4). Чтобы определить амплитуду скорости, мы можем взять производную этого выражения по времени (t).

Дифференцируем уравнение колебаний пружинного маятника по времени:
v(t) = d(у(t))/dt = d(0,05*sin(10πt + π/4))/dt.

Выполняем дифференцирование:
v(t) = 0,05*10π*cos(10πt + π/4).

Теперь мы можем рассчитать точное значение амплитуды скорости, используя выражение v(t). Мы видим, что амплитуда скорости будет равна максимальному значению cos(10πt + π/4), которое равно 1.

Таким образом, амплитуда скорости груза в колебаниях пружинного маятника будет равна 0,05 * 10π * 1 = 0,5π.

Вот и наше решение! Надеюсь, оно было понятным и полезным для вас. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!