3. По двум большим кругам шара, вертикальному и горизонтальному, проходят токи 31 A и 73 A. Найти угол между направлением результирующего вектора магнитной индукции
в центре шара и плоскостью вертикального витка с током.

Для того, чтобы решить эту задачу, нам потребуется знание закона Био-Савара-Лапласа, который описывает магнитное поле от тока. Закон Био-Савара-Лапласа гласит, что магнитное поле в любой точке пространства, создаваемое током, пропорционально векторному произведению длины элемента провода и вектора, обозначающего его направление, а также пропорционально величине тока и обратно пропорционально квадрату расстояния от элемента провода до точки, в которой мы измеряем поле. В данной задаче имеем два витка с током, которые можно рассматривать как два элемента провода. Их длины равны длине окружности большого круга и меньшего круга шара соответственно, так как мы рассматриваем шар как сферическую поверхность. Пусть радиус большого круга равен R1, радиус меньшего круга равен R2. Затем мы находим магнитное поле в центре шара от вертикального витка с током. Для этого мы используем формулу для магнитной индукции внутри соленоида: B1 = (μ0 * N1 * I1) / L1, где B1 - магнитная индукция от вертикального витка с током в центре шара, μ0 - магнитная постоянная (4π * 10^-7 T*m/A), N1 - число витков на вертикальном круге, I1 - ток в вертикальном витке, L1 - длина окружности вертикального круга (2π * R1). Применяя эту формулу, мы получаем значение магнитной индукции от вертикального витка с током в центре шара. Аналогично, мы находим магнитное поле в центре шара от горизонтального витка с током, используя ту же формулу: B2 = (μ0 * N2 * I2) / L2, где B2 - магнитная индукция от горизонтального витка с током в центре шара, μ0 - магнитная постоянная, N2 - число витков на горизонтальном круге, I2 - ток в горизонтальном витке, L2 - длина окружности горизонтального круга (2π * R2). Теперь у нас есть значения магнитной индукции от каждого витка с током в центре шара. Для нахождения угла между направлением результирующего вектора магнитной индукции в центре шара и плоскостью вертикального витка с током, мы можем использовать теорему синусов. Векторная диаграмма магнитных полей двух витков будет представлять собой параллелограмм, и угол между направлением результирующего вектора и плоскостью вертикального витка будет равен углу между диагоналями этого параллелограмма. Пусть угол между вектором магнитной индукции от вертикального витка и вектором магнитной индукции от горизонтального витка равен α. Тогда мы можем использовать теорему синусов для треугольника с диагоналями параллелограмма: sin(α) = (B2 sin(90°)) / B1, где B1 - магнитная индукция от вертикального витка, B2 - магнитная индукция от горизонтального витка. Подставляем значения B1 и B2, которые мы нашли ранее, и решаем уравнение для α. Таким образом, мы найдем угол α, который является углом между направлением результирующего вектора магнитной индукции в центре шара и плоскостью вертикального витка с током.