№29. С какой скоростью качеля проходит нижнюю точку, если вес ребенка массой 40 кг в этой точке составляет 800 Н? Длина подвеса качели равна 2,5 м. Считайте, что ускорение свободного падения составляет 10 м/с². ответ запишите в метрах в секунду (м/с).

Объяснение:см на фото

Дано:

m = 40 кг

Р = 800 Н

L = 2,5 м

g = 10 м/с²

υ - ?

Распишу подробно.

Рассмотрим качель с ребёнком в нижней точке траектории качели. Ребёнок действует на качель весом Р. Сама качель по Третьему закону Ньютона действуют на ребёнка с такой же по модулю силой, что и он - на неё. Силой реакции опоры N:

N = P

Если теперь рассмотреть все силы, которые действуют на ребёнка в нижней точке, то получим силу тяжести mg и силу реакции опоры N. Кроме того, ребёнок движется криволинейно (траектория качели не прямая). Значит, какая-то сила заставляет его двигаться так. И этой силой является равнодействующая силы тяжести mg и силы реакции опоры N.

Силу, действующую на тело, которое движется с ускорением (а криволинейное движение - это всегда движение с ускорением), находят по Второму закону Ньютона:

F = ma, где а = υ²/R => F = mυ²/R

Длина подвеса качели - это и есть радиус кривизны движения качели (а значит и рассматриваемого тела - ребёнка), следовательно, конечный вид формулы будет следующим:

F = mυ²/L

Остаётся только представить равнодействующую F.

Сила тяжести mg - это сила, с которой Земля притягивает ребёнка, значит она направлена вниз, к земной поверхности. Сила реакции опоры N сопротивляется весу ребёнка P, который направлен туда же, куда и сила тяжести mg. Значит N будет направлена вверх, в противоположную сторону. Равнодействующая F удерживает ребёнка так, что он не падает вниз. Значит, F направлена туда же, куда и N.

Обеспечим все силы, которые направлены в одну и ту же сторону, знаком "+". Все силы, которые направлены в противоположную сторону - знаком "-". Например, силу тяжести mg запишем со знаком "-". Тогда уравнение равнодействующей будет таким:

F = N + (-mg) = N - mg

Т.к. F = mυ²/L, то:

N - mg = mυ²/L - выражаем скорость:

(N - mg)*L = mυ²

(N - mg)*L/m = υ²

υ² = NL/m - mgL/m

υ² = NL/m - gL

υ² = L*(N/m - g)

υ = √(L*(N/m - g)) = √(2,5*(800/40 - 10)) = √(2,5*(20 - 10)) = √(2,5*10) = √25 = 5 м/с

ответ: 5 м/с .