28.1. Свободная частица движется со скоростью u. Доказать, что выполняется соотношение vфазu = c2.

Учителю: Добрый день! Конечно, я помогу вам разобраться с этим вопросом. Давайте попробуем понять, что означает данное соотношение и как его можно доказать.

Сначала нам нужно понять, что представляют собой величины в этом уравнении.

- vфаз - это скорость фазовой скорости, которая является скоростью распространения волнового фронта. Фазовая скорость - это скорость, с которой меняется фаза волны.

- u - это скорость движения свободной частицы.

- c - это скорость света в вакууме.

Теперь, чтобы доказать данное соотношение, давайте использовать формулу для фазовой скорости волны:

vфаз = λ * f,

где λ - длина волны, а f - частота волны.

Постулируется, что скорость фазовой скорости волны в вакууме равна скорости света в вакууме c.

Теперь мы можем записать это равенство:

vфаз = c.

Согласно определению, длина волны (λ) равна расстоянию, которое проходит волна за один период колебаний. Это можно записать как:

λ = vкол / f,

где vкол - это скорость колебаний частицы, а f - частота колебаний.

Теперь нам нужно понять, как связаны скорость фазовой скорости (vфаз) и скорость колебаний (vкол).

При распространении волны каждая точка колеблющейся частицы движется с определенной скоростью, которая называется скоростью колебаний частицы. Эта скорость зависит от кинематических параметров частицы, таких как амплитуда колебаний, частота, фаза и так далее.

Теперь у нас есть две важные формулы:

vфаз = c, и

λ = vкол / f.

Мы можем подставить второе уравнение в первое и получить:

c = vкол / f.

Чтобы решить вопрос, необходимо найти выражение для vкол. Мы знаем, что свободная частица движется со скоростью u. Так как волна распространяется вместе с частицей, то vкол = u.

Подставим это значение в уравнение выше:

c = u / f.

Теперь, чтобы доказать соотношение vфазu = c2, давайте возведем обе части этого уравнения в квадрат:

(c)² = (u / f)².

Раскроем скобки:

c² = (u / f) * (u / f).

Упростим:

c² = u² / (f²).

Используя формулу частоты f = vкол / λ, мы можем заменить f в уравнении:

c² = u² / ((vкол / λ)²).

Дальше, мы можем заменить λ на vкол / f:

c² = u² / ((vкол / (vкол / f))²).

Упростим:

c² = u² / ((vкол / vкол)²).

И еще раз упростим:

c² = u² / (1²).

Теперь мы имеем:

c² = u².

Или, в другой форме:

vфазu = c².

Таким образом, мы доказали данное соотношение. Значение vфазu (скорость фазовой скорости, умноженная на скорость движения частицы) равно c² (скорости света в вакууме, возведенной в квадрат).

Я надеюсь, что это объяснение помогло вам понять, как получается данное соотношение. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!