2.
плавая в одной жидкости, кубическое тело погружается на глубину h1, а в
другой жидкости — на глубину һ2. какова будет глубина погружения тела в
жидкости, плотность которой равна среднему арифметическому плотностей
первой и второй жидкостей? ​

Чтобы ответить на этот вопрос, нам нужно использовать принцип Архимеда.

Принцип Архимеда утверждает, что любое тело, погруженное в жидкость, получает поддержку, равную величине выталкивающей силы, пропорциональной объему погруженной части тела и плотности жидкости.

Давайте предположим, что объем кубического тела равен V. Тогда масса этого тела будет равна его объему, умноженному на его плотность. Обозначим плотность первой жидкости через ρ1, плотность второй жидкости через ρ2, а плотность искомой жидкости через ρ.

Согласно условию, кубическое тело погружается на глубину h1 в первой жидкости, поэтому выталкивающая сила, действующая на него, равна массе погруженной части тела, умноженной на ускорение свободного падения. То есть:

F1 = ρ1 * V * g * h1
где g - ускорение свободного падения (принимается равным 9.8 м/с^2).

Аналогично, во второй жидкости сила выталкивания равна:

F2 = ρ2 * V * g * h2

Нам нужно найти глубину погружения тела в жидкости с плотностью, равной среднему арифметическому плотностей первой и второй жидкостей. Обозначим эту глубину через h.

Выталкивающая сила в искомой жидкости равна:

F = ρ * V * g * h

Согласно принципу Архимеда, сумма выталкивающих сил в первой и второй жидкостях должна быть равна выталкивающей силе в искомой жидкости:

F1 + F2 = F

Подставим значения сил и выразим h:

ρ1 * V * g * h1 + ρ2 * V * g * h2 = ρ * V * g * h

Упростим и сократим общие множители:

ρ1 * h1 + ρ2 * h2 = ρ * h

И, наконец, выразим h:

h = (ρ1 * h1 + ρ2 * h2) / ρ

Таким образом, глубина погружения тела в жидкости с плотностью, равной среднему арифметическому плотностей первой и второй жидкостей, будет равна (ρ1 * h1 + ρ2 * h2) / ρ.