2. Какой длины нужно взять математический маятник, чтобы период его колебаний был в 2 раза больше периода колебаний груза на пружине жесткостью
20 Н/м, масса которого 250 г?
​

Для решения этой задачи, нам понадобятся некоторые законы и формулы, такие как закон Гука и формула для периода колебаний математического маятника.

Давайте начнем с решения.
Период колебаний математического маятника можно найти по следующей формуле:

T = 2π√(l/g),

где T - период колебаний, l - длина маятника, а g - ускорение свободного падения (приближенно равно 9.8 м/с²).

Мы хотим, чтобы период колебаний математического маятника был в 2 раза больше, чем период колебаний груза на пружине. Период колебаний груза на пружине можно найти по следующей формуле:

T = 2π√(m/k),

где T - период колебаний, m - масса груза, a k - жесткость пружины.

У нас известны следующие значения: масса груза - 0.25 кг (или 250 г), жесткость пружины - 20 Н/м.

Мы хотим найти длину математического маятника. Для этого мы можем использовать формулу периода колебаний математического маятника и периода колебаний груза на пружине:

2π√(l/g) = 2 * 2π√(m/k).

Теперь давайте решим эту формулу относительно l.

Первым делом, упростим уравнение, избавляясь от повторяющихся символов:

√(l/g) = √(m/k).

Теперь возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня:

l/g = (m/k).

Затем умножим обе части уравнения на g, чтобы избавиться от g в знаменателе:

l = (m/k) * g.

Теперь подставим в формулу известные значения:

l = (0.25 / 20) * 9.8.

Выполним вычисления:

l = 0.0125 * 9.8.

l = 0.1225 м.

Итак, для того чтобы период колебаний математического маятника был в 2 раза больше, чем период колебаний груза на пружине, нужно взять математический маятник длиной 0.1225 метра.