2. Деревянный цилиндр диаметром d плавает в мерном стакане, внуренний диаметр которого равен D . При этом нижний край цилиндра находится на уровне отметки , нанесенной на шкале мерного стакана, а уровень воды в стакане соответс вует объему . Цилиндр плавно погружают в воду очень тонкой спицей так, что его ось все время остаеся вертикальной. При этом измеряют уровень воды в мерном
стакане и положение нижнего края цилиндра по шкале, нанесенной на мерном стакане. Экспериментальные данные, полученные с некоторой погрешностью, не превышающей , предсавлены в виде следующей ьаблицы.
Таблица экспериментальных данных
, л 70 60 50 40 30 20 10 0
, л 120 127 134 140 147 150 150 150

а) Определите плотность дерева, из которого изготовлен цилиндр.
б) Найдите отношение диаметров .
в) Определите объем воды в стакане до погружения в нее деревянного цилиндра. Считайте плотность воды известной и равной .

Добрый день! Рассмотрим поочередно каждый пункт задачи.

а) Чтобы определить плотность дерева (ρ), нужно воспользоваться законом Архимеда, который гласит, что на погруженное в жидкость тело действует сила Архимеда, равная весу вытесненного им объема жидкости. Сила Архимеда определяется по формуле: Fa = ρж * Vтела * g, где ρж - плотность жидкости (в данном случае, это плотность воды), Vтела - объем тела, g - ускорение свободного падения. Таким образом, можно записать равенство между силой Архимеда и весом тела: Fa = Fтела. Из этого равенства получаем формулу для определения объема тела: Vтела = Fтела / (ρж * g), где Fтела = mтела * g, mтела - масса тела.

В данной задаче у нас известны значения объемов воды в стакане (Vводы) и уровней воды при данном объеме (Hводы). Из таблицы экспериментальных данных можно составить график зависимости Hводы от Vводы. Обозначим Hводы зависимости Hводы = f(Vводы).

Теперь рассмотрим измерения для цилиндра диаметром d. Находим радиус r цилиндра: r = d/2.

Построим график зависимости Hцилиндра от Vцилиндра на основе указанных данных для цилиндра. Обозначим Hцилиндра зависимости Hцилиндра = f(Vцилиндра).

Теперь проведем прямую, перпендикулярную оси ординат (ось y), через точку (0, Hводы(0)). Пусть x1 равно абсциссе точки пересечения прямой и графика Hцилиндра = f(Vцилиндра). Осуществляем пересчет Hцилиндра в метры по формуле Hцилиндра(m) - (Hискра(m) - x1).

Полученный результат (Vцилиндра(m)) домножаем на плотность воды (ρж), чтобы получить массу цилиндра (mцилиндра). Поскольку цилиндр плавает, то его вес равен силе Архимеда, действующей на него. Из вышеприведенной формулы можно выразить объем цилиндра (Vцилиндра), подставим полученные значения массы (mцилиндра) и плотности жидкости (ρж): Vцилиндра = mцилиндра / (ρж * g).

Окончательно выразим плотность дерева (ρ): ρ = mцилиндра / Vцилиндра.

б) Чтобы найти отношение диаметров D/d, необходимо воспользоваться формулой для вычисления объема цилиндра. Объем цилиндра: Vцилиндра = π * (d / 2)^2 * Hцилиндра. Перепишем эту формулу в виде отношения объемов для цилиндров с разными диаметрами: Vцилиндра(D) / Vцилиндра(d) = (π * (D / 2)^2 * Hцилиндра) / (π * (d / 2)^2 * Hцилиндра) = (D^2) / (d^2). Отсюда получаем, что отношение диаметров D/d равно квадратному корню из отношения объемов цилиндров: D/d = √(Vцилиндра(D) / Vцилиндра(d)).

в) Чтобы определить объем воды в стакане до погружения деревянного цилиндра, необходимо найти разницу между максимальным объемом воды (Vводы = 150 л) и объемом цилиндра (Vцилиндра), полученным в предыдущих пунктах.

Подведем итоги и подставим известные значения в вышеприведенные формулы, чтобы получить итоговые численные ответы. При необходимости использования численных значений констант примем g = 9,8 м/с^2 и плотность воды ρж = 1000 кг/м^3 (можно использовать и другие значения, если они указаны в задаче).