15.6. тонкий стержень длиной l = 40 см и массой m = 0,6 кг вращается около оси, проходящей через середину стержня перпендикулярно его длине. уравнение вращения стержня φ = at+bt3, где a =1 рад/с; b = 0,1 рад/с3. определить вращающий момент m в момент времени t=2 с.
Для решения этого вопроса нам понадобятся некоторые основные принципы механики.
В данном случае у нас есть тонкий стержень, который вращается вокруг оси, проходящей через его середину. Длина стержня (l) составляет 40 см, а его масса (m) - 0,6 кг.
Также у нас дано уравнение вращения стержня: φ = at+bt3, где a = 1 рад/с и b = 0,1 рад/с3.
Для определения вращающего момента (m) в момент времени t = 2 с, нам понадобится выполнить следующие шаги:
Шаг 1: Найти угловое ускорение (α)
Угловое ускорение (α) можно определить, взяв вторую производную по времени от уравнения вращения стержня.
Выполним дифференцирование:
φ' = d(φ)/dt = a + 3bt^2
φ'' = d(φ')/dt = 6b*t
Подставим значение времени t = 2 с:
α = φ''(t=2) = 6b*t = 6*0,1*2 = 1,2 рад/с2
Шаг 2: Найти момент инерции (I) стержня относительно его оси вращения
Момент инерции (I) тонкого стержня относительно его оси вращения можно определить с помощью формулы:
I = (1/12)*m*l^2
Подставим значения массы и длины стержня:
I = (1/12)*0,6*(0,4)^2 = 0,005 кг*м^2
Шаг 3: Найти вращающий момент (m)
Вращающий момент (m) можно определить с помощью формулы:
m = I*α
Подставим значения момента инерции (I) и углового ускорения (α):
m = 0,005*1,2 = 0,006 Н*м
Таким образом, вращающий момент (m) в момент времени t = 2 с составляет 0,006 Н*м.