12.Точка движется по окружности радиусом 60 см с тангенциальным ускорением 10 м/ . Чему равно нормальное и полное ускорение в конце третьей секунды после начала движения? Чему равен угол между векторами полного и нормального ускорений в этот момент? 32. Тело двигалось со скоростью 3 м/с. Затем в течение 5 с на него действовала сила в 4 Н. За это время кинетическая энергия увеличилась на 100 Дж. Найти скорость тела в конце действия силы и его массу.

52.Во сколько раз скорость движения Венеры больше
скорости движения Марса вокруг Солнца? Расстояние от Солнца до Венеры – 108 млн. км, а до Марса – 227,8 млн. км.

92. При каком давлении длина свободного пробега молекул водорода, находящегося при температуре 127°С, равна 0,1 мм, если при нормальных условиях она составляет 1,6?10-7 м?

112.Чему равно изменение энтропии 10 г воздуха при изобарном расширении от 3 до 8 л.

132.Скорость звука в газе при нормальных условиях равна 340 м/с, а постоянная адиабаты равна 1,4. Какова плотность газа?

12.

Нормальное ускорение - это ускорение, направленное по радиусу окружности. Оно всегда направлено внутрь окружности и определяется следующей формулой:

a_n = v^2 / R,

где a_n - нормальное ускорение, v - скорость точки, R - радиус окружности.

Полное ускорение - это векторная сумма тангенциального ускорения и нормального ускорения. Ускорение точки постоянно направлено к центру окружности, поэтому полное ускорение совпадает с нормальным ускорением.

Вычислим нормальное ускорение:

a_n = v^2 / R = (10 м/с^2)^2 / 0.6 м = 166.67 м/с^2.

Полное ускорение в конце третьей секунды будет равно 166.67 м/с^2.

Угол между векторами полного и нормального ускорений в данном случае будет равен 0 градусов, так как полное ускорение совпадает с нормальным ускорением.

32.

Для решения данной задачи воспользуемся вторым законом Ньютона:

F = ma,

где F - сила, m - масса тела, a - ускорение.

У нас дана сила, ускорение, и мы ищем массу, поэтому используем следующую формулу:

m = F / a.

Вычислим массу:

m = 4 Н / 3 м/с^2 = 1.33 кг.

Теперь, чтобы найти скорость тела в конце действия силы, воспользуемся формулой для кинетической энергии:

∆К = (1/2)mv^2,

где ∆К - изменение кинетической энергии, m - масса тела, v - скорость.

Мы знаем, что изменение кинетической энергии равно 100 Дж, массу мы уже нашли, поэтому найдем скорость:

100 Дж = (1/2) * 1.33 кг * v^2,

v^2 = 100 Дж / ((1/2) * 1.33 кг) = 150.38 м^2/с^2,
v = √(150.38 м^2/с^2) = 12.26 м/с.

Скорость тела в конце действия силы будет равна 12.26 м/с, а его масса - 1.33 кг.

52.

Чтобы найти, во сколько раз скорость движения Венеры больше скорости движения Марса, нам нужно поделить скорость Венеры на скорость Марса.

Скорость - это перемещение за единицу времени. Расстояние от Солнца до Венеры - 108 млн. км, а до Марса - 227,8 млн. км.

Поделим расстояние на время, чтобы найти скорость:

скорость Венеры = 108 млн. км / 1 год,
скорость Марса = 227,8 млн. км / 1 год.

Чтобы сравнить скорости, нужно поделить скорость Венеры на скорость Марса:

во сколько раз скорость Венеры больше скорости Марса = скорость Венеры / скорость Марса.

Подставим значения:

во сколько раз скорость Венеры больше скорости Марса = (108 млн. км / 1 год) / (227,8 млн. км / 1 год).

Переведем расстояния в километры:

во сколько раз скорость Венеры больше скорости Марса = (108 * 10^6) км / (227.8 * 10^6) км.

Упростим это выражение:

во сколько раз скорость Венеры больше скорости Марса = 0.474.

Скорость движения Венеры больше скорости движения Марса примерно в 0.474 раза.

92.

Свободной пробег молекул газа можно выразить через давление и число молекул, используя следующую формулу:

λ = (k * T) / (√2 * π * d^2 * P),

где λ - свободный пробег, k - постоянная Больцмана (1.38 * 10^(-23) Дж/К), T - температура в Кельвинах, d - диаметр молекулы, P - давление.

Нам известны значения свободного пробега при нормальных условиях (1.6 * 10^(-7) м), температуры (127 °C = 273 + 127 = 400 К), и мы ищем давление.

Подставим все значения в формулу и решим ее относительно P:

1.6 * 10^(-7) м = (1.38 * 10^(-23) Дж/К * 400 К) / (√2 * π * d^2 * P).

Упростим это выражение:

P = (1.38 * 10^(-23) Дж/К * 400 К) / (√2 * π * d^2 * 1.6 * 10^(-7) м).

Умножим и разделим числитель на 10^(-7) для удобства расчета:

P = (1.38 * 4 * 10^16 Дж) / (√2 * π * d^2 * 1.6),

P = (5.52 * 10^16 Дж) / (√(2 * 3.14) * d^2 * 1.6).

Константы под корнем упростим:

√(2 * 3.14) ≈ √(6.28) ≈ 2.51.

Подставим это обратно в формулу:

P = (5.52 * 10^16 Дж) / (2.51 * d^2 * 1.6),

P ≈ 1.088 * 10^16 Дж / (d^2).

Наконец, подставим известное значение свободного пробега и найдем давление:

0.1 мм = 1 * 10^(-4) м = 1.088 * 10^16 Дж / (d^2),

d^2 = (1.088 * 10^16 Дж) / (1 * 10^(-4) м),

d^2 ≈ 1.088 * 10^20 м^2,

d ≈ √(1.088 * 10^20 м^2) ≈ 1.042 * 10^10 м.

Теперь найдем давление:

P = 1.088 * 10^16 Дж / (d^2/m^2),

P = 1.088 * 10^16 Дж / (1.042 * 10^10 м)^2,

P ≈ 9.63 * 10^(-6) Дж/м^2.

Давление, при котором свободный пробег молекул водорода при температуре 127°С равен 0.1 мм, примерно равно 9.63 * 10^(-6) Дж/м^2.

112.

Формула изменения энтропии для изобарного процесса:

ΔS = Ct * ln(V2/V1),

где ΔS - изменение энтропии, Сt - теплоемкость при постоянном давлении, V1 и V2 - объемы газа.

Вычислим изменение энтропии:

ΔS = Ct * ln(V2/V1),

ΔS = с * ln(V2/V1),

где с - константа.

У нас даны значения объемов V1 = 3 л и V2 = 8 л.

Подставим значения и решим уравнение:

ΔS = c * ln(8/3),

ΔS ≈ c * 1.295.

Значение константы можно найти экспериментально или по таблицам. Для воздуха приблизительно c = 0.001 кДж/(кг·К).

ΔS ≈ 0.001 * 1.295,

ΔS ≈ 0.001295 кДж/(кг·К).

Изменение энтропии 10 г воздуха при изобарном расширении от 3 до 8 л примерно равно 0.001295 кДж/(кг·К).

132.

Скорость звука в газе определяется формулой:

v = √(γ * R * T),

где v - скорость звука, γ - постоянная адиабаты, R - универсальная газовая постоянная (8.314 Дж/(моль·К)), T - абсолютная температура.

У нас даны значения скорости звука (340 м/с) и постоянной адиабаты (γ = 1.4).

Подставим значения и найдем температуру:

340 м/с = √(1.4 * 8.314 Дж/(моль·К) * T),

3600 м^2/с^2 = 18.99 Дж/(моль·К) * T,

T = 3600 м^2/с^2 / (18.99 Дж/(моль·К)),

T ≈ 189.6 K.

Температура газа, при которой скорость звука составляет 340 м/с, примерно равна 189.6 K.

Чтобы найти плотность газа, воспользуемся уравнением состояния идеального газа:

ρ = P / (R * T),

где ρ - плотность газа, P - давление, R - универсальная газовая постоянная, T - температура.

Мы не знаем давление, поэтому оставим его в выражении:

(340 м/с)^2 = γ * R * T * ρ,

115600 м^2/с^2 = 1.4 * 8.314 Дж/(моль·К) * (189.6 K) * ρ,

115600 м^2/с^2 = 20.399 Дж/(моль·К) * ρ,

ρ = 115600 м^2/с^2 / (20.399 Дж/(моль·К)).

Упростим это выражение:

ρ ≈ 5.67 моль/м^3.

Плотность газа будет примерно равна 5.67 моль/м^3.