1. Зависимость координаты от времени для некоторого тела описывается уравнением: х = 4t - 2t^2. Постройте график скорости движения данного тела. 2. Два тела движутся прямолинейно вдоль оси х так, что их координаты следующим образом зависят от времени: х1 = t + 2 t^2, х2 = 3 + 3 t + t^2. Определите величину относительной скорости тел в момент их встречи. Тела начали двигаться одновременно.

Хорошо, давай разберемся с первым вопросом.

1. Зависимость координаты от времени для некоторого тела описывается уравнением х = 4t - 2t^2. Мы хотим построить график скорости движения данного тела.

Для начала, нужно определить математическую связь между координатой и скоростью тела. Скорость - это производная по времени от координаты.

Вычислим производную от х по времени t:

v = dx/dt = d(4t - 2t^2)/dt.

Производная от 4t это просто 4, а производная от -2t^2 равна -4t. Таким образом, уравнение для скорости будет:

v = 4 - 4t.

Теперь, чтобы построить график, нужно заметить, что скорость - это функция времени. Скорость меняется с течением времени и будет иметь свой график.

Для наглядности, можно составить таблицу значений: поставим значения времени t и вычислим соответствующие значения скорости v.

t | 0 | 1 | 2 | 3
---|---|---|----|---
v | 4 | 0 | -4 | -8

Теперь на оси времени помещаем значения t, а на оси скорости - значения v, и соединяем получившиеся точки.

^
|
8 | x
|
4 | x
|
| x
0 |x----x--------------x----x---->
0 1 2 3

(Здесь "x" обозначает точки на графике)

Таким образом, получили график скорости движения тела.

Переходим к второму вопросу.

2. Два тела движутся прямолинейно вдоль оси х так, что их координаты следующим образом зависят от времени: х1 = t + 2 t^2, х2 = 3 + 3 t + t^2. Мы хотим определить величину относительной скорости тел в момент их встречи. При этом, тела начали двигаться одновременно.

Для определения величины относительной скорости тел в момент их встречи, нужно найти какую-нибудь общую точку для их координат в момент встречи.

Для этого приравняем х1 и х2:

t + 2 t^2 = 3 + 3 t + t^2.

Далее, приведем все слагаемые в данном уравнении к одной стороне и составим квадратное уравнение:

t^2 + t - 3 = 0.

Теперь найдем корни этого уравнения. Для этого, будем использовать квадратные формулы:

t = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a).

Здесь a = 1, b = 1, c = -3.

t = (-1 ± √(1 - 4(-3))) / (2 * 1).

t = (-1 ± √(1 + 12)) / 2.

t = (-1 ± √13) / 2.

Получили два значения времени t1 и t2 в момент встречи тел.

Теперь, мы можем найти координаты тел в момент встречи, подставив найденные значения времени t1 и t2 в соответствующие уравнения для координат.

Для первого тела:

x1 = t + 2 t^2.

Подставляем t1:

x1 = t1 + 2 t1^2.

Для второго тела:

x2 = 3 + 3 t + t^2.

Подставляем t1:

x2 = 3 + 3 t1 + t1^2.

Теперь, чтобы определить величину относительной скорости тел в момент их встречи, нужно найти разность их скоростей. В нашем случае, скорости даны явно, их можно найти, взяв производные уравнений для координат.

Для первого тела:

v1 = dx1/dt = d(t + 2 t^2)/dt.

v1 = 1 + 4t.

Для второго тела:

v2 = dx2/dt = d(3 + 3 t + t^2)/dt.

v2 = 3 + 2t.

В момент встречи тел, когда t = t1 или t = t2, можно вычислить значения скоростей v1 и v2.

Затем, чтобы найти величину относительной скорости, нужно найти разность скоростей двух тел:

Vотн = |v2 - v1|.

Вычисляем разность скоростей:

Vотн = |(3 + 2t1) - (1 + 4t1)|, если t = t1.

Vотн = |(3 + 2t2) - (1 + 4t2)|, если t = t2.

В данном случае, t1 и t2 - это значения времени в момент встречи тел.

Примечание: В данном случае значения времени t1 и t2 можно найти численно, используя квадратные формулы, как было показано выше. В зависимости от произвольных значений коэффициентов уравнений х1 и х2, значения т1 и т2 могут быть найдены аналитически или численно для более сложных уравнений.