1) угол крена планера на вираже радиусом 200 м равен 50. определите скорость полёта планера 2) Самолёт делает мертвую петлю радиусом 100м и движется по ней со скоростью 280км/ч. С какой силой лётчик массой 80кг будет давить на сиденье самолёта в верхней точке петли?
3) Шарик массой 200 г привязанный нитью к подвесу, описывает в горизонтальной плоскости окружность. Определите скорость шарика и период его вращения по окружности, если длина нити 1 м, а её угол с вертикалью 60 градусов.
10 класс
Буду благодарен если решите все три задачи на листочке.

Задача 1:
Для решения данной задачи воспользуемся геометрическими соотношениями и теорией центробежной силы.

Угол крена планера на вираже радиусом 200 м равен 50 градусов. Нам нужно определить скорость полета планера.

Угол крена планера равен углу наклона плоскости виража к горизонту. Так как вираж имеет радиус 200 м, то по определению радиуса, этот отрезок является линией наклона. То есть у нас есть прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза равна 200 м, а угол крена равен 50 градусов.

Теперь воспользуемся тригонометрическими соотношениями. Пусть сторона противолежащая углу крена (линия наклона) будет обозначена как боковая сторона b. Сторона, прилегающая к углу, обозначим как сторона a, а гипотенуза - стороной c.

У нас есть следующие соотношения:
sin(угла) = противолежащая / гипотенуза
cos(угла) = прилежащая / гипотенуза

Мы знаем угол (50 градусов) и гипотенузу (200 м). Нам нужно найти значение стороны, прилежащей к углу, то есть найти сторону a.

cos(50) = a / 200
а = cos(50) * 200
а ≈ 200 * 0.64279 ≈ 120.71

Теперь у нас есть сторона a, что является горизонтальной составляющей скорости полета планера. Нам осталось найти вертикальную составляющую скорости полета.

sin(50) = b / 200
b = sin(50) * 200
b ≈ 200 * 0.76604 ≈ 153.21

Теперь у нас есть обе составляющие скорости (прилежащая и противолежащая к углу крена), поэтому мы можем найти скорость полета планера, используя теорему Пифагора.

скорость полета планера = √(a² + b²)
скорость полета планера = √(120.71² + 153.21²)
скорость полета планера ≈ √(14584.1041 + 23489.9641) ≈ √(38074.0682) ≈ 195.14 м/с

Ответ: Скорость полета планера равна примерно 195.14 м/с.

Задача 2:
Для решения этой задачи мы будем использовать закон сохранения энергии.

Самолет делает мертвую петлю, радиус которой равен 100 м, и движется по ней со скоростью 280 км/ч. Нам нужно определить силу, с которой летчик массой 80 кг будет давить на сиденье самолета в верхней точке петли.

Сначала найдем скорость самолета в верхней точке петли. Для этого мы можем использовать закон сохранения энергии.

Энергия в верхней точке состоит из потенциальной энергии и кинетической энергии:
Эпот = Ек

Вертикальная скорость в верхней точке равна нулю, поэтому кинетическая энергия также равна нулю.

mgh = 0

Отсюда получаем, что mg * h = 0 (где m - масса летчика, g - ускорение свободного падения, h - высота петли)

Выразим высоту петли (h):
h = 0 / (m * g)
h = 0 м

Мы видим, что высота петли равна нулю, что означает, что самолет летит в плоскости, параллельной земле.

Теперь найдем силу, с которой летчик будет давить на сиденье самолета. Для этого нам понадобится центробежная сила.

Центробежная сила выражается как Fц = m * aц, где m - масса летчика, aц - центростремительное ускорение.

Для нашей задачи, центростремительное ускорение равно ускорению свободного падения g, так как летчик находится в состоянии покоя в верхней точке петли.

Fц = m * g
Fц = 80 кг * 9.8 м/с²
Fц = 784 Н

Ответ: Летчик будет давить на сиденье самолета с силой, равной приблизительно 784 Н.

Задача 3:
Для решения этой задачи мы будем использовать центростремительное ускорение и законы движения.

Шарик массой 200 г привязан нитью к подвесу и описывает в горизонтальной плоскости окружность. Нам нужно определить скорость шарика и период его вращения по окружности, если длина нити 1 м, а ее угол с вертикалью 60 градусов.

В данной задаче шарик движется по окружности, поэтому центростремительное ускорение можно найти, используя следующую формулу:

aц = v² / r

где aц - центростремительное ускорение, v - скорость шарика, r - радиус окружности (длина нити).

Мы знаем, что длина нити равна 1 м, поэтому радиус окружности также равен 1 м.

Теперь мы можем найти центростремительное ускорение:

aц = v² / 1

Дальше нам нужно найти скорость шарика, но для этого нам потребуется период его вращения. Период вращения связан с угловой скоростью через следующее соотношение:

T = 2π / ω,

где T - период вращения, ω - угловая скорость.

Мы знаем, что угол между нитью и вертикалью равен 60 градусам, поэтому угловая скорость может быть найдена по следующей формуле:

ω = 2π / t,

где t - период углового вращения.

Теперь мы можем найти период углового вращения:

t = 60 градусов = 60 * (π / 180) радиан ≈ 1.05 радиан.

Подставив это значение, мы можем найти угловую скорость:

ω = 2π / 1.05
ω ≈ 6 рад/с

А теперь мы можем найти период вращения:

T = 2π / 6
T ≈ 1.05 сек

И, наконец, мы можем найти скорость шарика, используя центростремительное ускорение:

aц = v² / 1
v² = aц * 1
v = √(aц * 1)
v = √(1 * aц)
v = √aц

Таким образом, скорость шарика равна центростремительному ускорению.

v = √aц ≈ √(9.8 * 1) ≈ √9.8 ≈ 3.13 м/с

Ответ: Скорость шарика составляет примерно 3.13 м/с, а его период вращения около 1.05 секунды.