1. трактор проехал три участка пути, затратив на преодоление каждого из них одинаковое время. известно, что средняя скорость трактора совместно на первом и втором участке составила v12 = 40 км/ч, а средняя скорость совместно на втором и третьем участке v23 = 50 км/ч. какой оказалась бы средняя скорость всего движения, если на втором участке трактор двигался с вдвое большей скоростью, но и сам участок оказался бы вдвое длиннее?

2. турист вышел из иркутска в ангарск. когда он км, вслед ему выехала ма- шина, движущаяся со скоростью в 10 раз большей, чем скорость туриста. в ангарск турист и машина прибыли одновременно. найдите расстояние между иркутском и ан- гарском.

3. вася, петя и егор одновременно начали движение с постоянными скоростями в одном направлении (по часовой стрелке) из трех равноудаленных друг от друга точек кругово- го велотрека (см. рисунок). через некоторое время петя, движущийся с самой большой скоростью, поравнялся с васей и егором, которые встретились в первый раз. какая скорость v могла быть у пети, если егор и вася ехали со скоростями v1 = 10 км/ч и v2 = 20 км/ч соответственно? известно, что скорость пети не превышала 80 км/ч.

4. в начале улицы длиной 5 км петя посадил васю на троллейбус и как только тот тронул- ся, побежал за ним с постоянной скоростью. график зависимости скорости троллейбуса от времени на рисунке. на первой остановке петя догнал троллейбус на время τ раньше его оправления, и, не снижая скорости, побежал дальше. на вторую останов- ку троллейбус пришел на время τ раньше пети. за какое время петя пробежит всю улицу?

5. петя прогулялся по берегу от деревни петрово до деревни васино и, не задержива- ясь, вернулся назад, причем его скорость во время прогулки была почти постоянной и равной скорости течения реки. одновременно с петей тем же самым маршрутом на лодке отправился вася. до васино он добрался втрое быстрее пети и тоже, не за- держиваясь поехав обратно, вернулся в петрово. сколько времени плавал на лодке вася, если прогулка пети длилась 240 мин? через какое время после старта мальчики встретились? определите, в какие моменты времени после старта расстояние между мальчиками было максимальным. скорость лодки относительно воды можно считать постоянной. петрово находится выше по течению, чем васино.

1. Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу для вычисления средней скорости:
v = s / t,
где v - средняя скорость, s - пройденное расстояние, t - время движения.

Пусть первый участок пройденного пути имеет длину x км, второй участок - 2x км, и третий участок - также x км.

Также, зная формулу для вычисления средней скорости как v = s / t, мы можем выразить время для первых двух участков:
t12 = (x + 2x) / 40,
и для второго и третьего участков:
t23 = (2x + x) / 50.

Поскольку известно, что среднее время для первого и второго участков равно среднему времени для второго и третьего участков, то:
t12 = t23,
(x + 2x) / 40 = (2x + x) / 50.

Далее, упрощаем уравнение:
3x / 40 = 3x / 50,
50 * 3x = 40 * 3x,
150x = 120x,
30x = 0,
x = 0.

Из полученного результата следует, что длина первого участка пути, а, следовательно, и длина второго и третьего участков равна нулю, что является некорректным результатом. Таким образом, нельзя определить среднюю скорость движения трактора.

2. Пусть расстояние между Иркутском и Ангарском равно s км.
Тогда время движения туриста равно t1 = s / v, где v - скорость туриста.
Соответственно, время движения машины будет t2 = s / (10v), так как скорость машины в 10 раз больше скорости туриста.

Поскольку турист и машина прибыли в Ангарск одновременно, сумма их времен должна быть одинаковой:
t1 + t2 = s / v + s / (10v) = s(1/v + 1/(10v)) = s((10 + 1)/(10v)) = s * 11 / (10v).

Поскольку машина двигалась со скоростью в 10 раз большей, время движения машины будет равно 1/10 времени движения туриста:
t2 = (1/10)t1.

Таким образом, используя равенство времен, можно уравнять выражения для времени:
s/ v + s / (10v) = s * 11 / (10v).
Упрощая это равенство, получаем:
1/v + 1 / (10v) = 11/(10v),
11/(10v) = 11/(10v).

Равенство верно для любого значения v, поэтому мы не можем определить расстояние между Иркутском и Ангарском с учетом имеющейся информации.

3. Пусть расстояние между точками на велотреке равно d км.
Также пусть время, которое прошло, пока Петя и другие двигались, равно t часов.

Первый участок пути, который прошел Петя, равен расстоянию между точками до встречи с другими ездоками. Данное расстояние равно расстоянию, которое прошел Вася, plus расстояние, которое прошел Егор. Время, которое прошло, равно t часов:
d1 = t * v1,
где v1 - скорость Пети.

Расстояние, которое прошел Вася до встречи с Петей, равно расстоянию между точками:
d2 = d.

Также, расстояние, которое прошел Егор до встречи с Петей, равно расстоянию между точками минус расстояние, которое прошел Вася:
d3 = d - d1.

Скорость движения Егора равна v2. Время, которое прошло, равно t часов:
d3 = t * v2.

Поскольку у Пети скорость не превышала 80 км/ч, можно записать:
t * v1 <= 80.

Исследуя данное уравнение, можно определить максимальное значение v1, которое удовлетворяет данному неравенству.

4. Для решения этой задачи, необходимо использовать графики для зависимостей скорости и времени от линейных функций.

5. Данная задача требует анализа движения Пети и Васи в отношении скорости течения реки и времени их пребывания на каждом участке пути. Дано, что Вася достиг Васино втрое быстрее, чем Петя. Также, задача требует нахождения момента встречи Пети и Васи и максимального расстояния между ними в определенные моменты времени. Для решения этой задачи может потребоваться применение уравнений движения и вычисления времени и расстояния для каждого участка пути.