№1. Прямоугольная рамка со сторонами 5 и 8 см вращается вокруг вертикальной оси с периодом 0,02 с в однородном магнитном поле индукцией 0,2 Тл, направленной перпендикулярно к оси вращения. Найдите максимальную ЭДС, индуцируемую в рамке, и зависимость ЭДС от времени. (ответ: 0,63 В) №2. Найдите частоту вращения катушки с числом витков N = 20 в однородном магнитном поле индукцией 0,5 Тл, если максимальная ЭДС в катушке 7,85 В, а площадь сечения одного витка 25 см2. (ответ: 50 Гц).

№1. Чтобы найти максимальную ЭДС, индуцируемую в рамке, мы можем использовать формулу для индукции ЭДС в вращающейся петле:

ЭДС (ε) = B * A * ω * sin(θ)

где B - индукция магнитного поля, A - площадь петли, ω - угловая скорость вращения петли и θ - угол между вектором площади петли и направлением индукции магнитного поля.

В данной задаче у нас имеется прямоугольная рамка, у которой стороны равны 5 и 8 см. Площадь рамки равна A = 5 см * 8 см = 40 см² = 0,004 м².

Итак, по формуле, мы можем записать:

ЭДС (ε) = 0,2 Тл * 0,004 м² * ω * sin(θ)

Нам также дан период вращения рамки T = 0,02 сек.

Угловая скорость вращения рамки ω равна:

ω = 2π / T

где π - 3.14159265 (пи).

Подставляя значения в формулу, получаем:

ЭДС (ε) = 0,2 Тл * 0,004 м² * (2π / 0,02 сек) * sin(θ)

Учитывая, что sin(θ) может принимать значения от -1 до 1 в зависимости от положения петли относительно направления индукции магнитного поля, мы можем найти максимальное значение ЭДС.

Максимальная ЭДС (ε_max) будет равна положительному значению этого выражения.

Таким образом, максимальная ЭДС (ε_max) будет равна:

ε_max = 0,2 Тл * 0,004 м² * (2π / 0,02 сек) * 1

ε_max = 0,2 Тл * 0,004 м² * (2π / 0,02 сек)

ε_max = 0,0016 Тл * π сек

ε_max = 0,0016 * 3.14159265 В

ε_max ≈ 0,00502 В ≈ 0,63 В

Таким образом, максимальная ЭДС, индуцируемая в рамке, составляет около 0,63 В.

Относительно зависимости ЭДС от времени, мы можем увидеть, что угловая скорость не зависит от времени, поэтому она остается постоянной.

Влияние угла θ на значимость sin(θ) будет изменяться со временем, но в рамках данной задачи нам необходимо учесть только максимальное значение ЭДС.

№2. Чтобы найти частоту вращения катушки (f) с числом витков N = 20, мы можем использовать формулу для связи частоты вращения катушки с максимальной ЭДС:

f = ε_max / (N * B * A)

где ε_max - максимальная ЭДС (7,85 В), N - число витков (20), B - индукция магнитного поля (0,5 Тл) и A - площадь сечения одного витка (25 см² = 0,0025 м²).

Подставляя значения в формулу, получаем:

f = 7,85 В / (20 * 0,5 Тл * 0,0025 м²)

f = 7,85 В / (0,01 Тл * 0,0025 м²)

f = 7,85 В / (0,000025 Тл * м²)

f = 7,85 В / (2,5 * 10^(-5) Тл * м²)

f = 50 Гц

Таким образом, частота вращения катушки будет равна 50 Гц.