№1.Пружину игрушечного пистолета сжали на длину х и совершили выстрел в горизонтальном направлении; при этом шарик массой m вылетает со скоростью v.
Жесткость пружины пистолета равна k. Определите значение величины,
обозначенной *. Во сколько раз изменится скорость вылета, если шарик заменить на
другой, в α раз больший по массе?
x=3см, v=6м/с, k=200 H/м, α=2.5

Для решения данной задачи, мы можем использовать закон сохранения энергии и закон Гука.

Известно, что энергия упругой деформации пружины равна кинетической энергии тела до его вылета из пистолета.

Так как энергия упругой деформации пружины равна:

Eупр = (1/2)kx^2,

а кинетическая энергия тела равна:

Eкин = (1/2)mv^2.

Используя закон сохранения энергии, мы можем записать:

Eупр = Eкин.

Учитывая известные значения x=3см, v=6м/с, k=200H/м и массу шарика m, значение которой мы хотим найти, обозначим его как m*.

Тогда, для массы шарика m, мы имеем:

(1/2)kx^2 = (1/2)mv^2.

Заменим m на m* (шарик заменяем на другой, в а раз больший по массе):

(1/2)kx^2 = (1/2)m*v^2*a^2.

Масса шарика m* = α*m:

(1/2)kx^2 = (1/2)αmv^2*a^2.

Раскрывая скобки, получим:

kx^2 = αma^2v^2.

Выразим m*:

m* = (kx^2) / (αa^2v^2).

Подставим известные значения в формулу:

m* = (200H/м * (3см)^2) / (2.5 * (2.5)^2 * (6м/с)^2).

Выполняем вычисления:

m* = (200H/м * 0.03м^2) / (2.5 * 6.25 * 36м^2/с^2).

m* = (200H/м * 0.03м^2) / (562.5м^2/с^2).

m* = 0.006кг / 562.5м^2/с^2.

m* = 0.006кг / 562.5кгм/с^2.

m* = 0.006кг / 562.5Н.

m* = 0.0000107кг.

Итак, мы получили значение массы нового шарика m*, которое равно 0.0000107кг.

Теперь рассмотрим, на сколько раз изменится скорость вылета шарика при замене на тот, масса которого в α раз больше.

Мы используем закон Гука:

F = k∆x,

где F - сила, k - жесткость пружины, ∆x - изменение длины пружины.

Учитывая, что F = ma, где m - масса шарика, получаем:

ma = k∆x.

Выразим ∆x:

∆x = ma / k.

Заменим m на m*:

∆x* = m*a / k.

Заменим m на α*m:

∆x* = α*m*a / k.

∆x* = α*(ma / k).

∆x* = α*∆x.

Из полученного выражения видно, что изменение длины пружины ∆x при замене шарика на тот, масса которого в α раз больше, будет α раз больше.

Следовательно, скорость вылета шарика изменится в α раз.

В нашем случае α = 2.5, значит скорость вылета шарика изменится в 2.5 раза.

Таким образом, ответ на вопрос: скорость вылета шарика изменится в 2.5 раза.