1. Подвешенное сухожилие длиной 9 см и диаметром 6 мм под действием груза массой 31,4 кг удлиняется на 1 мм. Определить модуль упругости сухожилия

Для определения модуля упругости сухожилия, нам необходимо воспользоваться законом Гука.

Закон Гука гласит, что удлинение или сжатие упругого стержня прямо пропорционально приложенной силе и обратно пропорционально площади поперечного сечения стержня и его длине. Математически, это может быть представлено как:

F = k * A * ΔL / L,

где F - сила, k - модуль упругости стержня, A - площадь поперечного сечения, ΔL - изменение длины стержня, L - исходная длина стержня.

В данной задаче нам дано удлинение ΔL = 1 мм = 0.001 м, масса груза m = 31.4 кг.

Для начала, мы должны определить силу, которая вызывает удлинение сухожилия. Для этого мы можем воспользоваться формулой:

F = m * g,

где g - ускорение свободного падения, которое на Земле приближенно равно 9.8 м/с^2. Вставив известные значения, получим:

F = 31.4 кг * 9.8 м/с^2 = 307.72 Н.

Теперь мы можем использовать закон Гука для определения модуля упругости. Формула может быть переписана следующим образом:

k = F * L / (A * ΔL).

Мы можем найти площадь поперечного сечения стержня, если известен его диаметр. Диаметр стержня равен 6 мм = 0.006 м, поэтому радиус r стержня равен половине диаметра, что составляет 0.003 м.

Тогда площадь поперечного сечения A будет равна:

A = π * r^2 = 3.14 * (0.003 м)^2 = 2.83 * 10^-5 м^2.

Используя известные значения, мы можем вычислить модуль упругости:

k = 307.72 Н * 9 см / (2.83 * 10^-5 м^2 * 0.001 м) = 9.59 * 10^10 Н/м^2.

Ответ: модуль упругости сухожилия составляет 9.59 * 10^10 Н/м^2.