1.Напряжение на индуктивности L = 0,1 Гн в цепи синусоидального тока изменяется по закону uL = 141sin(1000t – 30град. ) Записать закон изменения тока на индуктивности.

2. Ток в емкости С = 0,1 мкФ равен i = 0,1sin(400t + π 3) А. Записать закон изменения

напряжения на емкости.

3. На участке цепи с последовательно включенными активным сопротивлением R= 160 Ом и

емкостью С = 26, 54 мкФ мгновенное значение синусоидального тока i= 0,1sin 314t А.
Записать закон изменения напряжений на емкости и на всем участке цепи. Чему равны

действующие значения этих величин
​

1. Для определения закона изменения тока на индуктивности, мы можем использовать формулу для напряжения на индуктивности и закон Ома для индуктивности:

uL = L * di/dt

где uL - напряжение на индуктивности, L - индуктивность, di/dt - производная тока по времени.

Для нахождения закона изменения тока на индуктивности, нам нужно взять производную от уравнения для напряжения на индуктивности:

uL = 141sin(1000t – 30град.)

Для этого мы должны применить правила дифференцирования. Значение производной sin(x) равно cos(x), а значение производной (1000t – 30град.) равно 1000, так как t – это независимая переменная.

То есть:

duL/dt = 1000 * 141cos(1000t – 30град.)

Таким образом, закон изменения тока на индуктивности будет:

iL = (141 * 1000 / L)cos(1000t – 30град.)

2. Для определения закона изменения напряжения на емкости, мы можем использовать формулу для тока в емкости и закон Ома для емкости:

iC = C * dU/dt

где iC - ток в емкости, C - емкость, dU/dt - производная напряжения по времени.

Для нахождения закона изменения напряжения на емкости, нам нужно взять производную от уравнения для тока в емкости:

iC = 0,1sin(400t + π/3)

Для этого мы должны применить правила дифференцирования. Значение производной sin(x) равно cos(x), а значение производной (400t + π/3) равно 400, так как t – это независимая переменная.

То есть:

diC/dt = 400 * 0,1cos(400t + π/3)

Таким образом, закон изменения напряжения на емкости будет:

UC = (0,1 * 400 / C)cos(400t + π/3)

3. Для нахождения закона изменения напряжений на емкости и на всем участке цепи с последовательно включенными активным сопротивлением и емкостью, мы можем использовать законы Кирхгофа.

Напряжение на сопротивлении определяется по закону Ома:

UR = R * i

где UR - напряжение на сопротивлении, R - активное сопротивление, i - ток.

Напряжение на емкости определяется через формулу для тока в емкости:

iC = C * dU/dt

где iC - ток в емкости, C - емкость, dU/dt - производная напряжения по времени.

Зная, что сумма напряжений на активном сопротивлении и емкости равна напряжению на всем участке цепи, мы можем записать:

UL + UR = U

где UL - напряжение на индуктивности, UR - напряжение на сопротивлении, U - напряжение на всем участке цепи.

Подставляя значения, полученные в предыдущих ответах, мы можем записать:

(141 * 1000 / L)cos(1000t – 30град.) + R * 0,1sin(314t) = U

Чтобы найти действующее значение напряжений на емкости и на всем участке цепи, мы можем использовать формулу для действующего значения амплитудной функции:

UR(d) = sqrt(UR(0)^2 / 2)

где UR(d) - действующее значение напряжения, UR(0) - амплитудное значение напряжения.

Таким образом, действующие значения напряжений на емкости и на всем участке цепи будут:

UC(d) = sqrt((0,1 * 400 / C)^2 / 2)

U(d) = sqrt((141 * 1000 / L)^2 / 2 + (R * 0,1)^2 / 2)