1.материальная точка движется по окружности радиуса r. определить величины тангенциального аτ и нормального аn ускорений в момент времени t по заданной зависимости угла поворота м. т. от времени φ(t)
исходные данные: φ =4+ 3t+0,5t2
r= 0,2м, t=1c

№2
на свободно тело массой m действует сила сопротивления, пропорциональная квадрату скорости движения тела: fсопр=rv2, где r–коэффициент сопротивления. какова максимальная скорость тела? ускорение свободного падения считать равным
10 м/с2
исходные данные: m=2 кг, r=0,4 кг/с

№3
определить величину силы, действующей на тело, в точке с координатами r (x, y) по заданной зависимости потенциальной энергии от координат
wp= k ln (x2+y2).
исходные данные: k=3·10-6 н·м2, x=6,0см, y=8см

№4
во сколько раз отличаются моменты инерции стержня
круглого сечения для двух его положений относительно оси
вращения. в первом случае стержень рассматривается как
сплошной цилиндр, а во втором как стержень. длина
стержня l, радиус круглого сечения r.
исходные данные: l= 48 см r =2 см
№5
с наклонной плоскости высотой h скатывается сплошной цилиндр. чему равна скорость
цилиндра у основания наклонной плоскости. трение и проскальзывание цилиндра во
время движения отсутствуют. ответ указать с точностью до трех значащих цифр.
исходные данные: h= 2,4 м

1. Для решения данной задачи, нам необходимо найти первую и вторую производные функции φ(t), чтобы найти угловую скорость ω(t) и линейную скорость v(t) материальной точки. Затем, используя формулы для тангенциального и нормального ускорений, найдем их значения в момент времени t.

Формула углового перемещения φ(t) имеет вид:
φ(t) = 4 + 3t + 0,5t^2

Производная от функции углового перемещения dφ(t)/dt дает нам угловую скорость ω(t):
dφ(t)/dt = 3 + t

Затем, используя угловую скорость ω(t), мы можем найти линейную скорость v(t) по следующей формуле:
v(t) = ω(t) * r, где r - радиус окружности.

Для нахождения величин тангенциального аt и нормального аn ускорений мы используем следующие формулы:
аt = dv(t)/dt = d(ω(t) * r)/dt = dω(t)/dt * r
ан = v^2(t)/r

Теперь подставим известные значения в уравнения.

Формула углового перемещения:
φ(t) = 4 + 3t + 0,5t^2
φ(1) = 4 + 3*1 + 0,5*1^2 = 4 + 3 + 0,5 = 7,5 радиан

Производная от функции углового перемещения:
dφ(t)/dt = 3 + t
dφ(1)/dt = 3 + 1 = 4 рад/с

Угловая скорость:
ω(t) = dφ(t)/dt
ω(1) = 4 рад/с

Линейная скорость:
v(t) = ω(t) * r
v(1) = 4 рад/с * 0,2 м = 0,8 м/с

Тангенциальное ускорение:
ат = dω(t)/dt * r
ат = 0 м/с^2, так как производная от константы равна нулю.

Нормальное ускорение:
ан = v^2(t)/r
ан = (0,8 м/с)^2 / 0,2 м = 3,2 м/с^2

Таким образом, величина тангенциального ускорения (ат) равна 0 м/с^2, а величина нормального ускорения (ан) равна 3,2 м/с^2.

2. Для решения данной задачи мы должны использовать второй закон Ньютона (F = m * a) и коэффициент сопротивления (r), чтобы найти максимальную скорость тела. Также, в данной задаче мы должны учесть ускорение свободного падения, которое равно 10 м/с^2.

Сила сопротивления (fсопр) пропорциональна квадрату скорости (v):
fсопр = r * v^2

Применяя второй закон Ньютона и подставляя значение ускорения свободного падения, можем записать уравнение:
m * a = r * v^2 + m * g

Для нахождения максимальной скорости количество сил движения (a) должно быть равно нулю. Это достигается, когда сила сопротивления равна силе гравитации. Таким образом, уравнение будет выглядеть следующим образом:
r * v^2 = m * g
v^2 = (m * g) / r
v = √((m * g) / r)

Подставим известные значения в уравнение:
m = 2 кг, r = 0,4 кг/с, g = 10 м/с^2
v = √((2 кг * 10 м/с^2) / 0,4 кг/с) = √(20 м^2/с^2 / 0,4 с) = √(50 м^2/с^2) ≈ 7,071 м/с

Таким образом, максимальная скорость тела составляет приблизительно 7,071 м/с.

3. Для нахождения силы, действующей на тело в определенной точке с заданными координатами (x, y), мы должны использовать формулу для потенциальной энергии (Wp) и известные значения.

Формула потенциальной энергии:
Wp = k * ln (x^2 + y^2)

Где k - заданный коэффициент, x - заданная координата по оси x, y - заданная координата по оси y.

Подставим известные значения в уравнение:
k = 3 * 10^(-6) н * м^2, x = 6,0 см = 0,06 м, y = 8 см = 0,08 м
Wp = 3 * 10^(-6) н * м^2 * ln ((0,06 м)^2 + (0,08 м)^2)

Выполняя вычисления, получим:
Wp = 3 * 10^(-6) н * м^2 * ln (0,0036 м^2 + 0,0064 м^2)
Wp ≈ 3 * 10^(-6) н * м^2 * ln (0,01 м^2)
Wp ≈ 3 * 10^(-6) н * м^2 * ln (0,01) ≈ 3 * 10^(-6) н * м^2 * ln (10^(-2)) ≈ 3 * 10^(-6) н * м^2 * (-2) ≈ -6 * 10^(-6) н * м^2

Таким образом, величина силы, действующей на тело в точке с заданными координатами (x, y), равна приблизительно -6 * 10^(-6) н * м^2.

4. Чтобы определить, во сколько раз отличаются моменты инерции стержня круглого сечения для двух его положений относительно оси вращения (в первом случае рассматривается как сплошной цилиндр, а во втором как стержень), мы должны использовать формулы для момента инерции I стержня в обоих случаях.

Для сплошного цилиндра момент инерции I1 равен:
I1 = (1/2) * m * r^2

Для стержня момент инерции I2 равен:
I2 = (1/12) * m * l^2

Где m - масса стержня, r - радиус круглого сечения, l - длина стержня.

Подставим известные значения в уравнения:
m = 48 см = 0,48 м, r = 2 см = 0,02 м, l = 2 см = 0,48 м
I1 = (1/2) * 0,48 кг * (0,02 м)^2 = 0,006 кг * м^2
I2 = (1/12) * 0,48 кг * (0,48 м)^2 = 0,0048 кг * м^2

Теперь найдем, во сколько раз I2 отличается от I1:
I1/I2 = 0,006 кг * м^2 / 0,0048 кг * м^2 ≈ 1,25

Таким образом, момент инерции стержня круглого сечения во втором случае отличается от момента инерции в первом случае примерно в 1,25 раза.

5. Для нахождения скорости цилиндра у основания наклонной плоскости мы можем использовать закон сохранения энергии. В этой задаче мы предполагаем, что нет трения и проскальзывания цилиндра во время движения.

Потенциальная энергия цилиндра на наклонной плоскости преобразуется в кинетическую энергию при движении цилиндра вниз. Запишем уравнение:
m * g * h = (1/2) * m * v^2

Где m - масса цилиндра, g - ускорение свободного падения, h - высота наклонной плоскости, v - скорость цилиндра у основания наклонной плоскости.

Для нахождения v поделим обе стороны уравнения на m и известные значения:
g * h = (1/2) * v^2
v^2 = 2 * g * h
v = √(2 * g * h)

Подставим известные значения в уравнение:
g = 10 м/с^2, h = 2,4 м
v = √(2 * 10 м/с^2 * 2,4 м) = √(48 м^2/с^2) = √48 м/с ≈ 6,928 м/с

Таким образом, скорость цилиндра у основания наклонной плоскости составляет приблизительно 6,928 м/с.