1. Колебания материальной точки происходят согласно уравнению x=Acosωt, где A=8 см, ω=π/6 c -1. В момент, когда возвращается, сила в первый раз достигла значения F = -5 мН, потенциальная энергия точки стала равной мкДж. Определить этот момент времени t и соответствующую фазу φ.

Для решения данной задачи, нам потребуется воспользоваться следующими формулами:

Уравнение закона Гука для пружинного осциллятора: F = -kx, где F - сила, k - коэффициент упругости, x - смещение от положения равновесия.

Связь между периодом и угловой частотой: T = 2π/ω, где T - период, ω - угловая частота.

Связь между потенциальной энергией и кинетической энергией: Eпот = (1/2)kA^2, где Eпот - потенциальная энергия, k - коэффициент упругости, A - амплитуда колебаний.

Для начала, найдем коэффициент упругости k. Для этого подставим значения силы F и амплитуды A в формулу закона Гука и решим ее относительно k:

-5 мН = -k * 8 см

Так как сила F задана в миллиньютонах (мН), переведем ее в ньютоны (Н):

-5 мН = -5 * 10^(-6) Н

Произведем необходимые преобразования:

5 * 10^(-6) Н = k * 8 см

k = (5 * 10^(-6) Н) / (8 см)

Вычислим это значение:

k ≈ 6.25 * 10^(-7) Н/см

Теперь, найдем период T, используя уравнение связи периода с угловой частотой:

T = 2π/ω

T = 2π / (π/6 c^(-1))

Сократимся и решим:

T = 12 с

Теперь используя найденное значение периода T, мы можем найти угловую частоту ω:

T = 2π/ω

12 с = 2π / ω

12 с * ω = 2π

ω = 2π / 12 с

ω = π / 6 c^(-1)

Как видим, угловая частота ω совпадает с заданным значением.

Теперь перейдем к определению момента времени t и соответствующей фазы φ.
Для этого нам понадобится воспользоваться уравнением колебаний x = Acosωt.

Перепишем это уравнение в виде:

Acosωt = x

cosωt = x/A

cosωt = (8 см) / (8 см)

cosωt = 1

Поскольку косинус угла равен 1 при угле 0 градусов, тогда:

ωt = 0

t = 0 / ω

t = 0

Таким образом, в момент, когда возвращается, сила в первый раз достигает значения F = -5 мН, время t равно 0.

Чтобы найти соответствующую фазу φ, мы можем использовать уравнение фазы колебаний:

φ = arccos(x/A)

φ = arccos(8 см / 8 см)

φ = arccos(1)

Поскольку косинус угла равен 1 при угле 0 градусов, тогда:

φ = 0 градусов

Таким образом, соответствующая фаза φ также равна 0 градусам.

Итак, ответ на задачу: момент времени t равен 0, а соответствующая фаза φ равна 0 градусам.