1. Какова максимальная скорость фотоэлектронов, вылетающих с
поверхности цезия под действием света с частотой 6· 10 14 Гц, если красная
граница фотоэффекта для цезия соответствует 620 нм? Масса электрона
равна 9,1·10 -31 кг.
2. Какова масса фотона с длиной волны в 450 нм?
3. Найти длину волны света, которым освещается поверхность металла, если
фотоэлектроны имеют кинетическую энергию 4,5·10 -20 Дж, а работа выхода
электронов из металла равна 0, 75·10 -20 Дж.
4. Поток фотонов с энергией 12 эВ выбивает из металла фотоэлектроны,
максимальная кинетическая энергия которых в 2 раза меньше работы
выхода. Определите работу выхода для данного металла.
5. Во сколько раз энергия фотона с частотой 9·10 21 Гц больше энергии
фотона с длиной волны излучения 4· 10 -10 м?
6. Определить красную границу (λ кр ) фотоэффекта для металла, если при
облучении его светом с длиной волны 450 нм максимальная кинетическая
энергия электронов равна 3,5·10 -19 Дж.
7. Красная граница фотоэффекта для цезия равна 660нм. Найти скорость
фотоэлектронов, выбитых при облучении цезия светом с длиной волны
400нм. Масса электрона равна 9,1·10 -31 кг.
8. Какой энергией обладает свет с частотой 5,1· 10 14 Гц?
E = hf,
где h - постоянная Планка (6.63 x 10^-34 Дж * с), f - частота света.
Максимальная кинетическая энергия W фотоэлектронов определяется разностью между энергией фотона и работой выхода (Wо).
W = hf - Wо.
Для данной задачи у нас есть частота света (f = 6 x 10^14 Гц) и работа выхода (Wо) для цезия при красной границе фотоэффекта (λ = 620 нм). Чтобы рассчитать Wо, мы можем использовать формулу работы выхода:
Wо = hc / λ,
где h - постоянная Планка, c - скорость света (3 x 10^8 м/с), λ - длина волны света.
Заменив известные значения в формуле, получаем:
Wо = (6.63 x 10^-34 Дж * с * 3 x 10^8 м/с) / (620 x 10^-9 м) ≈ 8.06 x 10^-19 Дж.
Теперь мы можем рассчитать максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов:
W = (6 x 10^14 Гц * 6.63 x 10^-34 Дж * с) - (8.06 x 10^-19 Дж) ≈ 2.96 x 10^-19 Дж.
Для определения максимальной скорости фотоэлектронов, вылетающих с поверхности цезия, мы можем использовать формулу для кинетической энергии:
K = (1/2) * m * v^2,
где m - масса электрона (9.1 x 10^-31 кг), v - скорость фотоэлектрона.
Решаем уравнение относительно v:
2 * W = m * v^2,
v^2 = (2 * W) / m,
v = sqrt((2 * W) / m).
Подставляем значения в формулу:
v = sqrt((2 * (2.96 x 10^-19 Дж)) / (9.1 x 10^-31 кг)) ≈ 4.21 x 10^6 м/с.
Таким образом, максимальная скорость фотоэлектронов составляет примерно 4.21 x 10^6 м/с.
2. Для решения этой задачи нам нужно использовать формулу для энергии фотона:
E = hf,
где E - энергия фотона, h - постоянная Планка, f - частота света.
Мы также знаем, что энергия фотона связана с его длиной волны λ следующим образом:
E = hc / λ,
где c - скорость света, λ - длина волны света.
Мы можем найти массу фотона, используя формулу:
E = mc^2,
где E - энергия фотона, m - масса фотона, c - скорость света.
Теперь мы можем связать все формулы вместе:
hf = hc / λ,
m = E / c^2.
Заменив известные значения, получаем:
m = (hf) / (c^2) = ((6.63 x 10^-34 Дж * с) * (3 x 10^8 м/с)) / (450 x 10^-9 м) ≈ 3.72 x 10^-36 кг.
Таким образом, масса фотона с длиной волны 450 нм приблизительно равна 3.72 x 10^-36 кг.
3. Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для кинетической энергии фотоэлектрона:
K = hf - Wо,
где K - кинетическая энергия фотоэлектрона, h - постоянная Планка, f - частота света, Wо - работа выхода.
Мы также можем использовать формулу работы выхода:
Wо = hf - K,
Wо = hc / λ - K,
где h - постоянная Планка, c - скорость света, λ - длина волны света.
Заменив известные значения, получаем уравнение:
0.75 x 10^-20 Дж = ((6.63 x 10^-34 Дж * с) * (3 x 10^8 м/с)) / λ - (4.5 x 10^-20 Дж),
0.75 x 10^-20 Дж + (4.5 x 10^-20 Дж) = ((6.63 x 10^-34 Дж * с) * (3 x 10^8 м/с)) / λ,
5.25 x 10^-20 Дж = ((6.63 x 10^-34 Дж * с) * (3 x 10^8 м/с)) / λ,
λ = ((6.63 x 10^-34 Дж * с) * (3 x 10^8 м/с)) / (5.25 x 10^-20 Дж),
λ ≈ 1.19 x 10^-7 м.
Таким образом, длина волны света, которой освещается поверхность металла, при которой фотоэлектроны имеют кинетическую энергию 4.5 x 10^-20 Дж и работу выхода 0.75 x 10^-20 Дж, составляет примерно 1.19 x 10^-7 м.
4. Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для кинетической энергии фотоэлектрона:
K = hf - Wо.
Мы также знаем, что максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов в 2 раза меньше работы выхода:
K = (1/2) * Wо.
Мы можем найти работу выхода, используя формулу:
Wо = 2 * K.
Зная, что 1 эВ = 1.6 x 10^-19 Дж, и максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов составляет 12 эВ, мы можем рассчитать работу выхода:
Wо = 2 * (12 эВ * 1.6 x 10^-19 Дж/эВ) ≈ 3.84 x 10^-19 Дж.
Таким образом, работа выхода для данного металла составляет примерно 3.84 x 10^-19 Дж.
5. Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для энергии фотона:
E = hf,
где E - энергия фотона, h - постоянная Планка, f - частота света.
Мы также можем использовать формулу для энергии фотона, связанную с его длиной волны λ:
E = hc / λ,
где c - скорость света, λ - длина волны света.
Сравнивая две формулы, получаем:
hf = hc / λ,
λ = c / f.
Теперь мы можем рассчитать энергию фотона с частотой 9 x 10^21 Гц и сравнить ее с энергией фотона с длиной волны 4 x 10^-10 м:
E1 = (6.63 x 10^-34 Дж * с) * (9 x 10^21 Гц) ≈ 5.97 x 10^-12 Дж.
E2 = (hc) / (λ2) = ((6.63 x 10^-34 Дж * с) * (3 x 10^8 м/с)) / (4 x 10^-10 м),
E2 ≈ 4.97 x 10^-19 Дж.
Искомое отношение энергий фотонов будет:
E1 / E2 = (5.97 x 10^-12 Дж) / (4.97 x 10^-19 Дж) ≈ 1.2 x 10^7.
Таким образом, энергия фотона с частотой 9 x 10^21 Гц примерно в 12 миллионов раз больше, чем энергия фотона с длиной волны 4 x 10^-10 м.
6. Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для кинетической энергии фотоэлектрона:
K = hf - Wо.
Мы также знаем, что максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов составляет 3.5 x 10^-19 Дж.
Мы можем рассчитать работу выхода, используя формулу:
Wо = hf - K.
Zная максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов и значение частоты света (f = c / λ), мы можем решить уравнение относительно λ:
Wо = ((6.63 x 10^-34 Дж * с) * (3 x 10^8 м/с)) / λ - (3.5 x 10^-19 Дж),
((6.63 x 10^-34 Дж * с) * (3 x 10^8 м/с)) / λ = (3.5 x 10^-19 Дж) + (3.5 x 10^-19 Дж),
((6.63 x 10^-34 Дж * с) * (3 x 10^8 м/с)) / λ = 7 x 10^-19 Дж,
λ ≈ ((6.63 x 10^-34 Дж * с) * (3 x 10^8 м/с)) / (7 x 10^-19 Дж),
λ ≈ 2.859 x 10^-7 м.
Таким образом, красная граница (λкр) фотоэффекта для данного металла, при которой максимальная кинетическая энергия электронов составляет 3.5 x 10^-19 Дж, составляет примерно 2.859 x 10^-7 м.
7. Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для кинетической энергии фотоэлектрона:
K = hf - Wо.
Мы также знаем, что максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов определяется разностью между энергией фотона и работой выхода:
K = hf - Wо.
Мы также знаем, что максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов связана с длиной волны света следующим образом:
K = (1/2) * m * v^2,
v = sqrt((2 * K) / m).
Мы можем найти скорость фотоэлектронов, используя формулу:
v = sqrt((2 * (hf - Wо)) / m).
Подставляем известные значения в формулу:
v = sqrt((2 * ((6.63 x 10^-34 Дж * с) * (4 x 10^14 Гц))) / (9.1 x 10^-31 кг)),
v ≈ 5.56 x 10^5 м/с.
Таким образом, скорость фотоэлектронов, выбитых при облучении цезия светом с длиной волны 400 нм, составляет примерно 5.56 x 10^5 м/с.
8. Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для энергии фотона:
E = hf.
Зная значение частоты света (f = 5.1 x 10^14 Гц), мы можем рассчитать энергию фотона:
E = (6.63 x 10^-34 Дж * с) * (5.1 x 10^14 Гц) ≈ 3.37 x 10^-19 Дж.
Таким образом, свет с частотой